Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 41319

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2 плюс 14t минус 5t в квадрате , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 11 метров?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6 плюс 8t минус 5t в квадрате , где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте ровно три метра. Для этого решим уравнение h(t)=3:

h(t)=3 равносильно 1,6 плюс 8t минус 5t в квадрате =3 равносильно 5t в квадрате минус 8t плюс 1,4=0 равносильно совокупность выражений  новая строка t=0,2;  новая строка t=1,4. конец совокупности .

Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи мяч брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени t=0,2 (с) мяч находился на высоте 3 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени t=1,4 (с) мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее трёх метров 1,4 − 0,2 = 1,2 секунды.

 

Ответ: 1,2.