Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 27957

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h левая круглая скобка t правая круглая скобка =1,6 плюс 8t минус 5t в квадрате , где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Спрятать решение

Решение.

Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте ровно три метра. Для этого решим уравнение h левая круглая скобка t правая круглая скобка =3:

h левая круглая скобка t правая круглая скобка =3 равносильно 1,6 плюс 8t минус 5t в квадрате =3 равносильно 5t в квадрате минус 8t плюс 1,4=0 равносильно совокупность выражений  новая строка t=0,2;  новая строка t=1,4. конец совокупности .

Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи мяч брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени t=0,2 (с) мяч находился на высоте 3 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени t=1,4 (с) мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее трёх метров 1,4 − 0,2 = 1,2 секунды.

 

Ответ: 1,2.

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 2.