Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514477

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг

(в млн рублей)

S0,7S0,4S0

 

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:

S;0,7S,0,4S, 0.

По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:

1,25S,0,875S,0,5S.

Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:

0,55S,0,475S,0,5S.

По условию, каждая из выплат должна быть больше 5 млн рублей. Это будет верно, если минимальная из выплат больше 5 млн рублей то есть если 0,475S больше 5. Тогда:

 S больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 0,475 конец дроби = дробь: числитель: 5000, знаменатель: 475 конец дроби = дробь: числитель: 200, знаменатель: 19 конец дроби = целая часть: 10, дробная часть: числитель: 10, знаменатель: 19 .

Наименьшее целое решение этого неравенства — число 11. Значит, искомый размер кредита — 11 млн рублей.

 

Ответ: 11.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (C часть).
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах