Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 516259

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S  — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг (в млн рублей)S0,8S0,5S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

В январе 2017 года долг будет составлять 1,15S млн рублей, а в июле 2017 года  — 0,8S млн рублей. Значит, выплата в 2017 году составит 0,35S млн рублей.

В январе 2018 года долг будет составлять 1,15 умножить на 0,8S=0,92S млн рублей, а в июле 2018 года  — 0,5S млн рублей. Значит, выплата в 2018 году составит 0,42S млн рублей.

В январе 2019 года долг перед банком составит 1,15 умножить на 0,5S=0,575S, а в июле  — 0 рублей. Значит, выплата в 2019 году составит 0,575S млн рублей.

Решим систему:

 система выражений  новая строка 0,35S меньше 4,  новая строка 0,42S меньше 4,  новая строка 0,575S меньше 4 конец системы .  равносильно  система выражений  новая строка S меньше 11,42...,  новая строка S меньше 9,52...,  новая строка S меньше 6,95... конец системы .

Наибольшее целое решение этой системы  — S=6 млн рублей.

 

Ответ: 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2