СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 524025

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2019Июль 2020Июль 2021Июль 2022
Долг
(в млн рублей)
S0,8S0,5S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.

Решение.

В январе 2020 года долг будет составлять 1,15S млн рублей, а в июле 2020 года — 0,8S млн рублей. Значит, выплата в 2020 году составит 0,35S млн рублей.

В январе 2021 года долг будет составлять 1,15 · 0,8S = 0,92S млн рублей, а в июле 2021 года — 0,5S млн рублей. Значит, выплата в 2021 году составит 0,42S млн рублей.

В январе 2022 года долг перед банком составит млн рублей, а в июле — 0 рублей. Значит, выплата в 2022 году составит 0,575S млн рублей. Решим систему:

откуда

 

Наибольшее целое решение этой системы — 6.

 

Ответ: 6.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Банки, вклады, кредиты