Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514483

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S  — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019Июль 2020
Долг (в млн рублей)S0,8S0,5S0,1S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:

S;0,8S;0,5S;0,1S;0.

По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 15%, значит, долг в январе каждого года равен:

1,15S;0,92S;0,575S;0,115S.

Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:

0,35S;0,42S;0,475S;0,115S.

По условию, сумма выплат должна быть меньше 50 млн рублей.

0,35S плюс 0,42S плюс 0,475S плюс 0,115S меньше 50 равносильно 1,36S меньше 50 равносильно S меньше целая часть: 36, дробная часть: числитель: 13, знаменатель: 17 .

Наибольшее целое решение этого неравенства  — число 36. Значит, искомый размер кредита  — 36 млн рублей.

 

Ответ: 36.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ — 2016. Основная волна по математике 06.06.2016. Вариант 437. Юг
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах