Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514486

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S  — целое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019Июль 2020
Долг

(в млн рублей)

S0,8S0,6S0,4S0

 

Найдите наибольшее S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:

S, 0,8S, 0,6S, 0,4S.

По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:

1,25S, S, 0,75S, 0,5S.

Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:

0,45S, 0,4S, 0,35S, 0,5S.

По условию, сумма выплат должна быть меньше 50 млн рублей.

0,45S плюс 0,4S плюс 0,35S плюс 0,5S меньше 50 равносильно 1,7S меньше 50 равносильно S меньше целая часть: 29, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 17 .

Наибольшее целое решение этого неравенства  — число 29. Значит, искомый размер кредита  — 29 млн рублей.

 

Ответ: 29.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2016
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах