СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 523998

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2019Июль 2020Июль 2021Июль 2022
Долг
(в млн рублей)
S0,6S0,25S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Решение.

В январе 2020 года долг будет составлять 1,3S млн рублей, а в июле 2020 года — 0,6S млн рублей. Значит, выплата в 2020 году составит 0,7S млн рублей.

В январе 2021 года долг будет составлять 1,3 · 0,6S = 0,78S млн рублей, а в июле 2021 года — 0,25S млн рублей. Значит, выплата в 2021 году составит 0,53S млн рублей.

В январе 2022 года долг перед банком составит млн рублей, а в июле — 0 рублей. Значит, выплата в 2022 году составит 0,325S млн рублей. Решим систему:

откуда

 

Наибольшее целое решение этой системы — 7.

 

Ответ: 7.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Банки, вклады, кредиты