Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 516278

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где Sцелое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг (в млн рублей)S0,6S0,25S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Решение.

В январе 2017 года долг будет составлять 1,3S млн рублей, а в июле 2017 года — 0,6S млн рублей. Значит, выплата в 2017 году составит 0,7S млн рублей.

В январе 2018 года долг будет составлять 1,3 умножить на 0,6S=0,78S млн рублей, а в июле 2018 года — 0,25S млн рублей. Значит, выплата в 2018 году составит 0,53S млн рублей.

В январе 2019 года долг перед банком составит 1,3 умножить на 0,25S=0,325S, а в июле — 0 рублей. Значит, выплата в 2019 году составит 0,325S млн рублей.

Решим систему:

 система выражений  новая строка 0,7S меньше 5,  новая строка 0,53S меньше 5,  новая строка 0,325S меньше 5 конец системы .  равносильно  система выражений  новая строка S меньше 7,14...,  новая строка S меньше 9,43...,  новая строка S меньше 15,38... конец системы .

Наибольшее целое решение этой системы — S=7 млн рублей.

 

Ответ: 7.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах