СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 514641

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы

− каждый январь долг увеличивается на 17,5% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг
(в тыс. рублей)
S0,9S0,4S0

 

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Решение.

Долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на июль каждого года должен уменьшиться до нуля следующим образом:

По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 17,5% значит, долг в январе каждого года равен:

Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:

По условию, числа

должны быть целыми. Значит, число S должно делиться на 40, 400 и 100. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 400.

 

Ответ: 400.

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 703 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о вкладах, Задачи о кредитах, Общие задачи по финансовой математике, Банки, вклады, кредиты