Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514725

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг
(в млн рублей)
S0,7S0,4S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:

S;0,7S;0,4S;0.

По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:

1,25S;0,875S;0,5S.

Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:

0,55S;0,475S;0,5S.

По условию, разность между наибольшей и наименьшей выплатами должна быть меньше 1 млн рублей:

0,55S минус 0,475S меньше 1 равносильно S меньше целая часть: 13, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .

Наибольшее целое решение этого неравенства — число 13. Значит, искомый размер кредита — 13 млн рублей.

 

Ответ: 13.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2016