СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 517801

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — натуральное число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019Июль 2020
Долг (в млн рублей)S0,7S0,5S0,3S0

 

Найдите наименьшее значение S, при котором общая сумма выплат будет составлять целое число миллионов рублей.

Решение.

Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:

По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:

Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:

По условию, сумма выплат

должна быть натуральным числом. Значит, число S должно делиться на 8. Наименьшее натуральное число, делящееся на 8 — это число 8.

 

Ответ: 8.

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 992 (C часть)., За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о вкладах, Задачи о кредитах, Общие задачи по финансовой математике, Банки, вклады, кредиты