Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517801

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S  — натуральное число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019Июль 2020
Долг (в млн рублей)S0,7S0,5S0,3S0

 

Найдите наименьшее значение S, при котором общая сумма выплат будет составлять целое число миллионов рублей.

Спрятать решение

Решение.

Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:

S;0,7S;0,5S;0,3S;0.

По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:

1,25S;0,875S;0,625S;0,375S.

Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:

0,55S;0,375S;0,325S;0,375S.

По условию, сумма выплат

0,55S плюс 0,375S плюс 0,325S плюс 0,375S=1,625S= дробь: числитель: 13S, знаменатель: 8 конец дроби

должна быть натуральным числом. Значит, число S должно делиться на 8. Наименьшее натуральное число, делящееся на 8  — это число 8.

 

Ответ: 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 28.06.2017. Резервная волна. Вариант 992 (C часть), Задания 17 (С5) ЕГЭ 2017