Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517266

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

 

Месяц и годИюль 2026 Июль 2027Июль 2028Июль 2029
Долг (в млн рублей) S0,8S0,4S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Составим таблицу выплат

Долг на июль 2026, 2027 и 2028 годовS0,8S0,4S0
Долг на январь 2027, 2028 и 2029 годов1,2S1,2 · 0,8S = 0,96S1,2 · 0,4S = 0,48S
Выплата: имеющийся долг на январь минус
планируемый долг на июль
0,4S0,56S0,48S

Чтобы все выплаты были меньше 5 млн руб., достаточно, чтобы наибольшая из них была меньше 5 млн руб., то есть

0,56S меньше 5 равносильно S меньше дробь: числитель: 500, знаменатель: 56 конец дроби равносильно S меньше целая часть: 8, дробная часть: числитель: 13, знаменатель: 14 .

Итак, искомое наибольшее значение S = 8.

 

Ответ: 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 2017. Досрочная волна, резервная волна. Вариант А. Ларина (часть С)
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах