СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 517266

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

− каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

− с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

− в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

 

Месяц и годИюль 2026 Июль 2027Июль 2028Июль 2029
Долг (в млн руб­лей) S0,8S0,4S0

 

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет мень­ше 5 млн руб­лей.

Решение.

Составим таблицу выплат

Долг на июль 2026, 2027 и 2028 годовS0,8S0,4S0
Долг на январь 2027, 2028 и 2029 годов1,2S1,2 · 0,8S = 0,96S1,2 · 0,4S = 0,48S
Выплата: имеющийся долг на январь минус
планируемый долг на июль
0,4S0,56S0,48S

Чтобы все выплаты были меньше 5 млн руб., достаточно, чтобы наибольшая из них была меньше 5 млн руб., то есть

Итак, искомое наибольшее значение S = 8.

 

Ответ: 8.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2017. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день, вариант А. Ларина (часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах, Банки, вклады, кредиты