Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 525121

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

 

Месяц и годИюль 2019Июль 2020Июль 2021Июль 2022
Долг

(в млн рублей)

S0,7S0,3S0

 

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.

Спрятать решение

Решение.

В соответствии с условием задачи заполним таблицу:

 

Год Долг в январе
(после нач. %)
Выплата в

феврале — июне

Долг в июле
(до нач. %)
2019 S
2020

1,3S0,6S0,7S
2021

0,91S0,61S0,3S
2022

0,39S0,39S0

 

Для того, чтобы каждая из выплат была больше 3 млн. руб. достаточно, чтобы наименьшая из выплат была больше 3 млн. руб. Имеем:

0,39S больше 3 равносильно S больше дробь: числитель: 300, знаменатель: 39 конец дроби = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 9, знаменатель: 13 .

Наименьшее целое S, удовлетворяющее неравенству, равно 8.

 

Ответ: 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1, Задания 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах