Ре­ше­ние. a)  Пусть тогда имеем:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим число

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. a)  Пусть тогда урав­не­ние при­мет вид

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим число

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. a)  Пусть тогда имеем:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие за­дан­но­му от­рез­ку (см. рис.), по­лу­чим число

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. a)  Пусть тогда урав­не­ние при­мет вид

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим число

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  По­сколь­ку по­лу­ча­ем:

б)  В силу це­поч­ки со­от­но­ше­ний за­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит толь­ко число −1.

Ответ: а) {−1, 2}; б) −1.

Ре­ше­ние. а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой ко­си­ну­са двой­но­го угла и фор­му­лой при­ве­де­ния:

Пусть Тогда по­лу­ча­ем:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой ко­си­ну­са двой­но­го угла:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Ис­поль­зуя фор­му­лу при­ве­де­ния, за­пи­шем урав­не­ние в виде Далее имеем:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим число

Ответ: а) б)

При­ме­ча­ние.

Ответ может быть за­пи­сан в дру­гой форме, на­при­мер:

а)   б)

Ре­ше­ние. а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой при­ве­де­ния:

Пусть Тогда по­лу­ча­ем:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние.

а)  Ис­поль­зу­ем фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла, вы­но­сим за скоб­ки:

б)  Изоб­ра­жая корни на еди­нич­ной окруж­но­сти, на­хо­дим, что от­рез­ку при­над­ле­жат корни и

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го угла:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Имеем:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти (см. рис.) отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим точку

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  По фор­му­ле при­ве­де­ния: По фор­му­ле си­ну­са двой­но­го угла: Тогда ис­ход­ное урав­не­ние при­мет вид Вы­но­сим за скоб­ки и при­рав­ни­ва­ем оба мно­жи­те­ля к нулю:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Пусть Тогда ис­ход­ное урав­не­ние при­мет вид: По­сколь­ку t по­ло­жи­тель­но, можно до­мно­жить обе части урав­не­ния на

От­ку­да

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Пусть тогда ис­ход­ное урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде

При по­лу­чим: 

При по­лу­чим: 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

б)  По­сколь­ку от­рез­ку при­над­ле­жит един­ствен­ный ко­рень −2.

Ответ: а) −2, 1; б) −2.

Ре­ше­ние. а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

Урав­не­ние кор­ней не имеет. Зна­чит, от­ку­да или

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим число

Ответ: а) б)

При­ме­ча­ние.

Ответ пунк­та а) можно за­пи­сать в дру­гой форме:

Ре­ше­ние. а)  За­пи­шем в ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

Зна­чит, от­ку­да или Урав­не­ние кор­ней не имеет.

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа:

Ответ: а) б)