Ре­ше­ние не­ра­вен­ства ищем при усло­ви­ях: от­ку­да

Рас­смот­рим два слу­чая:

1)   т. е. и, зна­чит, или Таким об­ра­зом,   — ре­ше­ние за­да­чи.

2)   Раз­де­лив обе части не­ра­вен­ства на по­лу­чим: от­ку­да

Решим это не­ра­вен­ство, по­лу­чим: или

Учи­ты­вая огра­ни­че­ния, по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

Ответ:

Имеем:

Ответ:

При­ме­ча­ние.

На­пом­ним, что При этом усло­вие из­бы­точ­но, по­сколь­ку ве­ли­чи­на, боль­шая не­от­ри­ца­тель­ной, за­ве­до­мо по­ло­жи­тель­на. Су­ще­ствен­ным мо­мен­том ре­ше­ния яв­ля­ет­ся хо­ро­шее по­ни­ма­ние этого об­сто­я­тель­ства. Имен­но по­это­му, решая не­ра­вен­ство нет не­об­хо­ди­мо­сти до­пол­ни­тель­но ре­шать не­ра­вен­ство

Пусть По­лу­ча­ем си­сте­му не­ра­венств:

Сле­до­ва­тель­но,

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем ис­ход­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство

Ответ:

Пе­рей­дем к рав­но­силь­ной си­сте­ме:

Из пер­во­го не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем или

Вто­рое не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при всех

Из тре­тье­го не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем или

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

Ответ:

Не­ра­вен­ство имеет смысл при

1.  Пусть Тогда и не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству Решим си­сте­му:

2.  За­ме­тим те­перь, что также яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем.

Ответ: