Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 189. Точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB.

Диа­го­на­ли ромба ABCD равны 12 и 16. Най­ди­те длину век­то­ра

Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 8 сумок из 100 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов.

Би­ат­ло­нист пять раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые три раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Функ­ция опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик ее про­из­вод­ной. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой функ­ция при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние.

Рей­тинг R ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где r_пок  — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1), r_экс  — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и K  — число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 20, их сред­няя оцен­ка равна 0,65, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,37.

По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям друг нав­стре­чу другу сле­ду­ют ско­рый и пас­са­жир­ский по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 65 км/⁠ч и 35 км/⁠ч. Длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да равна 700 мет­рам. Най­ди­те длину ско­ро­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо пас­са­жир­ско­го по­ез­да, равно 36 се­кун­дам. Ответ дайте в мет­рах.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки двух ли­ней­ных функ­ций. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции при­над­ле­жа­щую про­ме­жут­ку

Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те дан­ное урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни дан­но­го урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Все рёбра пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N  — се­ре­ди­ны рёбер AA₁ и A₁C₁ со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые BM и MN пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMN и ABB₁.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В банк был по­ло­жен вклад под 10% го­до­вых. Через год, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, вклад­чик снял со счета 2000 руб­лей, а еще через год (опять после на­чис­ле­ния про­цен­тов) снова внес 2000 руб­лей. Вслед­ствие этих дей­ствий через три года со вре­ме­ни от­кры­тия вкла­да вклад­чик по­лу­чил сумму мень­ше за­пла­ни­ро­ван­ной (если бы не было про­ме­жу­точ­ных опе­ра­ций со вкла­дом). На сколь­ко руб­лей мень­ше за­пла­ни­ро­ван­ной суммы он по­лу­чил?

Дана тра­пе­ция ABCD с бо­ко­вой сто­ро­ной AB, ко­то­рая пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­ни­ям. Из точки А на сто­ро­ну CD опу­щен пер­пен­ди­ку­ляр AH. На сто­ро­не AB взята точка E так, что пря­мые СЕ и СD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

а)  До­ка­зать, что пря­мые BH и ED па­рал­лель­ны.

б)  Найти от­но­ше­ние BH к ED, если

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два ре­ше­ния.

Будем на­зы­вать четырёхзнач­ное число очень счаст­ли­вым, если все цифры в его де­ся­тич­ной за­пи­си раз­лич­ны, а сумма пер­вых двух из этих цифр равна сумме по­след­них двух из них. На­при­мер, очень счаст­ли­вым яв­ля­ет­ся число 3140.

а)  Су­ще­ству­ют ли два­дцать по­сле­до­ва­тель­ных четырёхзнач­ных чисел, среди ко­то­рых есть три очень счаст­ли­вых?

б)  Может ли раз­ность двух очень счаст­ли­вых четырёхзнач­ных чисел рав­нять­ся 2016?

в)  Най­ди­те наи­мень­шее про­стое число, для ко­то­ро­го не су­ще­ству­ет крат­но­го ему очень счаст­ли­во­го четырёхзнач­но­го числа.