СДАМ ГИА






Каталог заданий. Окружности и системы окружностей
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

Окруж­но­сти ра­ди­у­сов 2 и 3 с цен­тра­ми O1 и O2 со­от­вет­ствен­но ка­са­ют­ся в точке A. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A, вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет мень­шую окруж­ность в точке B, а боль­шую — в точке C. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BCO2, если ∠ABO1 = 30°.

За­да­ние 16 № 501692

Аналоги к заданию № 501692: 501732 501754 501947 501987 511365



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 1.
2

Рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей ра­ди­у­сов 2 и 8 равно 15. Этих окруж­но­стей и их общей внут­рен­ней ка­са­тель­ной ка­са­ет­ся тре­тья окруж­ность. Най­ди­те её ра­ди­ус.

За­да­ние 16 № 507379

Аналоги к заданию № 507379: 507381 511423



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 2010 год ва­ри­ант 501. (Часть С)
3

На сто­ро­не пря­мо­го угла с вер­ши­ной A взята точка O, причём AO = 7. С цен­тром в точке O про­ве­де­на окруж­ность S ра­ди­у­са 1. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в дан­ный угол и ка­са­ю­щей­ся окруж­но­сти S.

За­да­ние 16 № 507380


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.05.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
4

Центр O окруж­но­сти ра­ди­у­са 4 при­над­ле­жит бис­сек­три­се угла ве­ли­чи­ной 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в дан­ный угол и ка­са­ю­щей­ся дан­ной окруж­но­сти, если из­вест­но, что рас­сто­я­ние от точки O до вер­ши­ны угла равно 10.

За­да­ние 16 № 507383

Аналоги к заданию № 507383: 511424



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 15.04.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)
5

Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Через точку A про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и AD этих окруж­но­стей. Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей, если BC = 7, BD = 3.

За­да­ние 16 № 507385

Аналоги к заданию № 507385: 511425



Источник: МИОО: Тренировочная ра­бо­та по математике 23.03.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)
6

Най­ди­те длину от­рез­ка общей ка­са­тель­ной к двум окруж­но­стям, за­клю­чен­но­го между точ­ка­ми ка­са­ния, если ра­ди­у­сы окруж­но­стей равны 31 и 17, а рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей равно 50.

За­да­ние 16 № 507653

Аналоги к заданию № 507653: 511462



Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).
7

Рас­сто­я­ния от общей хорды двух пе­ре­се­ка­ю­щих­ся окруж­но­стей до их цен­тров от­но­сят­ся как 2 : 5. Общая хорда имеет длину а ра­ди­ус одной из окруж­но­стей в два раза боль­ше ра­ди­у­са дру­гой окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей.

За­да­ние 16 № 507780

Аналоги к заданию № 507780: 511490



Источник: МИОО: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 23.03.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
8

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом в точке A, причём мень­шая про­хо­дит через центр боль­шей. Хорда BC боль­шей окруж­но­сти ка­са­ет­ся мень­шей в точке P. Хорды AB и AC пе­ре­се­ка­ют мень­шую окруж­ность в точ­ках K и M со­от­вет­ствен­но.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые KM и BC па­рал­лель­ны.

б) пусть L — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков KM и AP. Най­ди­те AL, если ра­ди­ус боль­шей окруж­но­сти равен 10, а BC = 16.

За­да­ние 16 № 510102


Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Ос­нов­ная волна 04.06.2015. Ва­ри­ант 1 (Часть С).
Показать решение

9

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом. Тре­тья окруж­ность ка­са­ет­ся пер­вых двух и их линии цен­тров.

а) До­ка­жи­те, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка с вер­ши­на­ми в цен­трах трёх окруж­но­стей равен диа­мет­ру наи­боль­шей их этих окруж­но­стей.

б) Най­ди­те ра­ди­ус тре­тьей окруж­но­сти, если из­вест­но, что ра­ди­у­сы пер­вых двух равны 6 и 2.

За­да­ние 16 № 511108


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Показать решение

10

Ра­ди­у­сы окруж­но­стей с цен­тра­ми O1 и O2 равны со­от­вет­ствен­но 1 и 3. Най­ди­те ра­ди­ус тре­тьей окруж­но­сти, ко­то­рая ка­са­ет­ся двух дан­ных и пря­мой O1O2, если O1O2 = 14.

За­да­ние 16 № 512885


Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 801.
11

Ра­ди­у­сы окруж­но­стей с цен­тра­ми O1 и O2 равны со­от­вет­ствен­но 2 и 10. Най­ди­те ра­ди­ус тре­тьей окруж­но­сти, ко­то­рая ка­са­ет­ся двух дан­ных и пря­мой O1O2, если O1O2 = 28.

За­да­ние 16 № 512891


Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 802.
12

Окруж­но­сти ра­ди­у­сов 11 и 21 с цен­тра­ми O1 и O2 со­от­вет­ствен­но ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом в точке C, AO1 и BO2 — па­рал­лель­ные ра­ди­у­сы этих окруж­но­стей, причём ∠AO1O2 = 60°. Най­ди­те AB.

За­да­ние 16 № 501712

Аналоги к заданию № 501712: 507350



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 302.
13

В окруж­но­сти про­ве­де­ны хорды PQ и CD, причём PQ = PD = CD = 8, CQ = 6. Най­ди­те CP.

За­да­ние 16 № 502077

Аналоги к заданию № 502077: 511372 507349



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501.
14

В окруж­но­сти про­ве­де­ны хорды PQ и CD, причём PQ = PD = CD = 10, CQ = 6. Най­ди­те CP.

За­да­ние 16 № 502097


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 502.
15

Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках P и Q. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку P, вто­рой раз пе­ре­се­ка­ет первую окруж­ность в точке A, а вто­рую — в точке D. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку Q па­рал­лель­но AD, вто­рой раз пе­ре­се­ка­ет первую окруж­ность в точке B, а вто­рую — в точке C.

а) До­ка­жи­те, что четырёхуголь­ник ABCD — па­рал­ле­ло­грамм.

б) Най­ди­те от­но­ше­ние BP : PC, если ра­ди­ус пер­вой окруж­но­сти вдвое боль­ше ра­ди­у­са вто­рой.

За­да­ние 16 № 504243

Аналоги к заданию № 504243: 510365



Раздел: Планиметрия
Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 28.01.2014 ва­ри­ант МА10401.
16

Две окруж­но­сти, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны 9 и 4, ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом. Най­ди­те ра­ди­ус тре­тьей окруж­но­сти, ко­то­рая ка­са­ет­ся двух дан­ных окруж­но­стей и их общей внеш­ней ка­са­тель­ной.

За­да­ние 16 № 484607
Показать решение

17

Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­стей ра­ди­у­сов R и r в точ­ках A и B. Из­вест­но, что рас­сто­я­ние между цен­тра­ми равно a при­чем r < R и r + R < a. Най­ди­те AB.

За­да­ние 16 № 484609
18

Окруж­ность S про­хо­дит через вер­ши­ну C пря­мо­го угла и пре­се­ка­ет его сто­ро­ны в точ­ках, уда­лен­ных от вер­ши­ны C на рас­сто­я­ния 6 и 8. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в дан­ный угол и ка­са­ю­щий­ся окруж­но­сти S.

За­да­ние 16 № 484616

Аналоги к заданию № 484616: 511304

19

Най­ди­те длину от­рез­ка общей ка­са­тель­ной к двум окруж­но­стям, за­клю­чен­но­го между точ­ка­ми ка­са­ния, если ра­ди­у­сы окруж­но­стей равны 23 и 7, а рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей равно 34.

За­да­ние 16 № 484619


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 1 (Часть С).
20

Окруж­ность ра­ди­у­са впи­са­на в пря­мой угол. Вто­рая окруж­ность также впи­са­на в этот угол и пе­ре­се­ка­ет­ся с пер­вой в точ­ках M и N. Из­вест­но, что рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей равно 8. Най­ди­те MN.

За­да­ние 16 № 501609

Аналоги к заданию № 501609: 511364



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 1.
21

Дана окруж­ность ра­ди­у­са 4 с цен­тром в точке О, рас­по­ло­жен­ной на бис­сек­три­се угла, рав­но­го 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в дан­ный угол и ка­са­ю­щей­ся дан­ной окруж­но­сти внеш­ним об­ра­зом, если из­вест­но, что рас­сто­я­ние от точки О до вер­ши­ны угла равно 10.

За­да­ние 16 № 484626

Аналоги к заданию № 484626: 511306


Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!
общее/сайт/предмет


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика