Пусть тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

Так как имеем а зна­чит,

По­лу­ча­ем:

По­яс­ним: не­ра­вен­ство эк­ви­ва­лент­но не­ра­вен­ству и вы­пол­не­но для всех зна­че­ний пе­ре­мен­ной. Итак,

Ответ:

Вос­поль­зу­ем­ся свой­ства­ми ло­га­риф­мов:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство по­лу­чен­ной си­сте­мы:

Пусть тогда имеем:

От­ку­да, учи­ты­вая пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы, по­лу­ча­ем:

Ответ:

Пусть тогда и не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

Пе­рейдём к си­сте­ме не­ра­венств:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, тогда

Ответ:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пе­ре­несём 1 в левую часть, при­ведём вы­ра­же­ния к об­ще­му зна­ме­на­те­лю, по­лу­чим не­ра­вен­ство

При­ме­ним обобщённый метод ин­тер­ва­лов. Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства задаётся усло­ви­ем от­ку­да Кор­нем зна­ме­на­те­ля яв­ля­ет­ся число 1. Найдём корни чис­ли­те­ля:

Вы­яс­ним знаки не­ра­вен­ства на про­ме­жут­ках (0; 1) и (1; +∞), взяв проб­ные точки.

Пусть тогда зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен, чис­ли­тель равен По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние от­ри­ца­тель­но, по­это­му на про­ме­жут­ке (1; +∞) дробь от­ри­ца­тель­на.

Пусть тогда зна­ме­на­тель от­ри­ца­те­лен, чис­ли­тель равен

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние от­ри­ца­тель­но, по­сколь­ку по­это­му на на про­ме­жут­ке (0; 1) дробь по­ло­жи­тель­на.

Нанесём об­ласть опре­де­ле­ния, най­ден­ные корни и знаки не­ра­вен­ства на чис­ло­вую пря­мую (см. рис.) и вы­пи­шем ответ: (1; +∞).

При­ведём ещё одно ре­ше­ние.

Рас­смот­рим два слу­чая.

1 слу­чай. При по­лу­ча­ем

Учи­ты­вая усло­вие по­лу­ча­ем

2 слу­чай. При по­лу­ча­ем

Учи­ты­вая усло­вие по­лу­ча­ем, что вто­рой слу­чай не даёт ре­ше­ний.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

По­сколь­ку сразу имеем x > 2. По­это­му Это зна­чит, что Для пер­во­го не­ра­вен­ства имеем Вто­рое не­ра­вен­ство вы­пол­не­но все­гда, по­сколь­ку при всех t из-⁠за от­ри­ца­тель­но­сти дис­кри­ми­нан­та (за­ме­на ). Таким об­ра­зом,

Ответ:

Знак раз­но­сти на ОДЗ сов­па­да­ет с зна­ком про­из­ве­де­ния по­это­му имеем:

Ответ: