Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Геометрический смысл производной, касательная
1.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y  =  6 или сов­па­да­ет с ней.

2.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 2). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −2x − 11 или сов­па­да­ет с ней.

3.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

4.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y  =  f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

5.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y  =  f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

6.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y  =  −6.

7.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

8.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

9.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

10.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те f' левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

11.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка па­рал­лель­на пря­мой y=2x минус 2 или сов­па­да­ет с ней.

12.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

13.  
i

Пря­мая y=7x минус 5 па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 6x минус 8. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

14.  
i

Пря­мая y= минус 4x минус 11 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=x в кубе плюс 7x в квад­ра­те плюс 7x минус 6. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

15.  
i

Пря­мая y = 3x + 1 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ax2 + 2x + 3. Най­ди­те a.

16.  
i

Пря­мая y=3x плюс 4 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=3x в квад­ра­те минус 3x плюс c. Най­ди­те c.

17.  
i

Пря­мая y= минус 5x плюс 8 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=28x в квад­ра­те плюс bx плюс 15. Най­ди­те b, учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния боль­ше 0.

18.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x). Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку y  =  f(x) па­рал­лель­на пря­мой y  =  6x или сов­па­да­ет с ней.

19.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g(x)  =  6f(x) − 3x в точке x0.

20.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x_0=2. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 в точке x0.

21.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x0. Урав­не­ние ка­са­тель­ной по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 7f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 21x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 441 конец дроби в точке x0.

22.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x0. Урав­не­ние ка­са­тель­ной по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те зна­че­ние функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 6 в точке x0.

23.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x0. Урав­не­ние ка­са­тель­ной по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =12f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: конец дроби 13 в точке x0.

24.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =9f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби x плюс 7 в точке x0.

25.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x_0= минус 3. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе плюс f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в точке x0.

26.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x0. Урав­не­ние ка­са­тель­ной по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби x минус 4 в точке x0.

27.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x0. Урав­не­ние ка­са­тель­ной по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 5f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби 11x плюс \ln3 в точке x0.

28.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x0. Урав­не­ние ка­са­тель­ной по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те зна­че­ние функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в точке x0.

29.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x_0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в точке x_0.

30.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x_0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в точке x_0.

31.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−4; 4). Най­ди­те ко­рень урав­не­ния f '(x)  =  0.