Каталог заданий.
Функции, зависящие от параметра
Функции, зависящие от параметра
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 17 № 513258 

Найдите все значения a, при каждом из которых наибольшее значение функции не меньше 1.
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции
2
Тип 17 № 485938 

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
больше, чем
Классификатор алгебры: Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Группировка
3
Тип 17 № 500016 

Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве не менее 6.
Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции
Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Перебор случаев
4
Тип 17 № 484644 

Найти все значения a, при каждом из которых функция
имеет более двух точек экстремума.
Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции
5
Тип 17 № 507624 

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство
имеет единственное целое решение.
Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции
Пройти тестирование по этим заданиям
Более короткое решение.
При раскрытии модуля мы рассматриваем две параболы, ветвями вниз, абсциссы вершин которых 0,5 и -0,5. ООФ — любое число, функция непрерывна. Значит, наибольшее значение функция принимает в одной из этих вершин. При этом f(0)=|a|>=0. Заметим, что при любом значении а значение в одной из вершин равно |a|+0,25. Значит, условие задачи выполняется, если |a|+0,25>=1. Что и даёт ответ, совпадающий с авторским.
К этому решению есть вопросы. Почему можно считать, что при любом значении параметра в склейке будет хоть одна вершина? Почему значение в точке склейки не анализируется? Почему когда в одной вершине значение значение |a|+0,25 в другой не больше? Зачем в решении найдено значение f(0)?