Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых наибольшее значение функции 
не меньше 1.
Если наибольшее значение ее не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. Если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. Итак, задача свелась к такой — при каких a есть корни у уравнения 
Поскольку 
это уравнение равносильно совокупности
или если 
то есть при 
или 
Найдите все значения 
при каждом из которых наименьшее значение функции
больше, чем 
функция имеет вид:
функция имеет вид: 
принадлежит отрезку 
то наименьшее значение функция может принимать только в точках 
и 
Если 
— то в точке 
больше 
тогда и только тогда, когда либо 
либо 
Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве 
не менее 6.
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты 
. Значит, минимум функции 
.
.
имеем: 
, значит наименьшее значение функции достигается в точке 
, что удовлетворяет условию задачи.
имеем: 
, значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек 
имеем: 
, значит, наименьшее значение функции достигается в точке 
, что не удовлетворяет условию задачи.
.Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве 
не меньше 6.
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты 
Значит, минимум функции 
если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек 
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в точке 
и 
что не удовлетворяет условию задачи.
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек 
в которых значение функции не меньше 6.
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в точке 
что удовлетворяет условию задачи.
Найти все значения при каждом из которых функция
имеет более двух точек экстремума.
поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии 
поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии 
имеет более двух точек экстремума, а именно три, в единственном случае (рис. 1): 
; 
не является точкой максимума так как эта точка излома графика функции, производная в этой точке не существует! Найдите все значения a, при каждом из которых функция
имеет более двух точек экстремума.
представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой 
график представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой 
Рассмотрим все возможные конфигурации при различных значениях 
Найти все значения a, при каждом из которых функция
имеет хотя бы одну точку максимума.
Рассмотрим все возможные конфигурации при различных значениях параметра (см. рис.).
причём тогда и только тогда, когда 
Тем самым, 
или 
Найти все значения параметра при каждом из которых среди значений функции 
есть ровно одно целое число.
при любом 
Значит, при любом 
дискриминанты обоих трёхчленов должны быть отрицательны:
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции 
содержит отрезок 
содержится в множестве значений данной функции тогда и только тогда, когда уравнения 
и 
имеют решения.
имеет решение при любом 
имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:
Найдите все значения a, при каждом из которых график функции
пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках.
имеет менее трех различных корней.
или 
то 
и 
то 
и 
состоит из двух лучей и дуги параболы. На рисунке видно, что уравнение 
или 
то есть при 
Найдите все значения при каждом из которых график функции
пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.
График функции 
или 
то 
и 
то 
и 
Соответствующие значения функции 
равны:
будет одна точка пересечения.Найдите все такие значения параметра 
, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы одно решение.
где 
так как 
Найдем множество значений функции 
на отрезке [0; 2]. Так как 
на промежутке [0; 2), то функция убывает на отрезке [0; 2], и, следовательно, множество ее значений на отрезке [0; 2] ― отрезок 
т. е. отрезок 
Таким образом, уравнение 
имеет решения тогда и только тогда, когда выполняются условия 
где 
и рассмотрим функцию 
Так как ее производная 
и 
Таким образом, приходим к системе 
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 
меньше 2.
разбивают действительную ось на промежутки, в каждом из которых графиком данной функции является часть некоторой параболы. Заметим, что при 
значения данной функции неограниченно возрастают. Следовательно, свое наименьшее значение данная функция принимает в одной из точек (или в нескольких этих точках) 
где 
— абсциссы вершин тех парабол, ветви которых направлены вверх.
и 
или 
и 
Абсциссы их вершин соответственно 
меньше 2 тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из неравенств: 
получаем совокупность неравенств:
получаем 
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 
не больше 3.
разбивают действительную ось на промежутки, в каждом из которых графиком данной функции является часть некоторой параболы. Заметим, что при 
где 
и 
или 
и 
Абсциссы их вершин соответственно 
не больше 3 тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из неравенств: 
получаем совокупность неравенств:
получаем 
Найдите все значения а, при каждом из которых функция 
принимает значение, равное 2, в двух различных точках.
имеет два различных корня».
тогда 
и уравнение примет вид: 
в таком случае 
Тогда 
тогда 
и уравнение примет вид: 
тогда 
тогда 
Найдите все а, при каждом из которых функция 
имеет ровно два экстремума на промежутке (−2; 3).
тогда
тогда 
Найдем нули производной: 
Найдите все значения а, при каждом из которых множество значений функции 
содержит промежуток 
При каждом таком а укажите множество значений функции 
тогда и только тогда, когда уравнения 
и 
будут иметь решения. Рассмотрим эти уравнения.
Для этого рассмотрим данное равенство как уравнение с переменной х и параметром 
множество значений 
График функции 
пересекает ось ординат в точке А и имеет ровно две общие точки M и N с осью абсцисс. Прямая, касающаяся этого графика в точке M, проходит через точку А. Найдите а, b и с, если площадь треугольника AMN равна 1.
Но тогда: 
в точке (x2; 0). Это уравнение имеет вид: 
или 
где 
и 
Но тогда: 
Найдите все значения параметра a, при которых функция
является возрастающей на всей числовой прямой и при этом не имеет критических точек.
при всех t из отрезка 
при всех t из отрезка 
при всех t из отрезка 
то неравенство не выполняется, например, при 
то 
поэтому нужно, чтобы 
то 
поэтому нужно, чтобы 
или Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции 
на отрезке [−1; 3] не меньшее, чем −5.
должно выполняться на всем промежутке 
То есть
(верно при 
),
(верно при 
),
(верно при 
).
при 
то есть при 
(нас не интересует, поскольку уже установлено что 
при 
то есть при 
(то есть это обязательно надо проверить, при 
Найдите все а, при каждом из которых функция
будет убывающей на всей области определения.
имеем 
Тогда для убывания функции необходимо, чтобы 
при 
и 
при 
но это невозможно для убывающей функции.
В этом случае даже целую часть не надо выделять — на минус бесконечности график функции приближается к оси абсцисс сверху, а на плюс бесконечности — снизу. Убывающая функция так себя вести не может.Найти все значения параметра 
при каждом из которых наименьшее значение функции 
на отрезке 
принимает наименьшее значение.
то производная имеет вид 
корни производной суть числа 0 и −1. Отрезок 
то 
а 
не лежит на отрезке 
В этом случае имеем следующее расположение знаков производной:
)
(**)
то производная имеет вид 
Отрезок 
на нем функция лежит единственный корень производной — число 0. Это точка максимума, поэтому наименьшее значение достигается или на левой границе отрезка, или на правой границе. Эти значения равны, будем считать, что наименьшее значение достигается на левой границе (***).
то ее наименьшее значение равно наименьшему из значений 
и 
. Имеем:
то 
а 
не лежит на указанном отрезке. Рассуждая аналогично, находим, что если 
то функция убывает на 
и на 
Проведя аналогичные вычисления, можно получить, что ее наименьшее значение равно
функции переходят друг в друга, достаточно будет исследовать одну из них. Иными словами, поскольку для всех α из отрезка 
верно равенство 
достаточно найти наименьшее значение функции 
на промежутке 
являются числа 
и 
На интервале 
значения тангенса положительны и меньше 1, поэтому в него входит только корень 
производная 
отрицательна, на интервале 
положительна. Следовательно, функция 
убывает на отрезке 
и возрастает на отрезке 
Поэтому наименьшее значение 
на отрезке 
достигается в точке 
Такое же наименьшее значение 
принадлежащей отрезку 
и 
Найти все значения параметра при каждом из которых наименьшее значение функции на отрезке принимает наименьшее значение.
Пройти тестирование по этим заданиям
у вас получается что обе параболы имеют одну и ту же икс вершину
У нас речь идет о вершине только одной параболы, у которой ветви вверх. О вершине второй параболы речи нет вообще.
1. Нет запрета на выражение переменной через переменную.
2. Значение функции в вершине параболы
равно 
. Поэтому для решения неравенства 
, учитывая, что 
, достаточно решить неравенство 
.
3. Если Вы пойдёте своим путем и выразите
через 
, решите неравенство, то получите такой же результат.