Про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния дан­ной функ­ции f(x) со­от­вет­ству­ют про­ме­жут­кам, на ко­то­рых ее про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на, то есть про­ме­жут­кам (−6; −5,2] и [2; 6). Дан­ные про­ме­жут­ки со­дер­жат целые точки 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 14.

Ответ: 14.

Про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на на тех ин­тер­ва­лах, на ко­то­рых функ­ция воз­рас­та­ет, т. е. на ин­тер­ва­лах (−3; 0) и (4,2; 7). В них со­дер­жат­ся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.

Ответ: 4.

При­ме­ча­ние.

На­пом­ним, что «целые точки»  — это точки с це­лы­ми абс­цис­са­ми. Зна­че­ние функ­ции в этих точ­ках может быть не целым чис­лом.

За­дан­ная функ­ция имеет мак­си­му­мы в точ­ках 1, 4, 9, 11 и ми­ни­му­мы в точ­ках 2, 7, 10. По­это­му сумма точек экс­тре­му­ма равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10  =  44.

Ответ: 44.

Функ­ция, диф­фе­рен­ци­ру­е­мая на от­рез­ке [a; b], не­пре­рыв­на на нем. Если функ­ция не­пре­рыв­на на от­рез­ке [a; b], а её про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на (от­ри­ца­тель­на) на ин­тер­ва­ле (a; b), то функ­ция воз­рас­та­ет (убы­ва­ет) на от­рез­ке [a; b].

На за­дан­ном от­рез­ке про­из­вод­ная функ­ции не­по­ло­жи­тель­на, функ­ция на этом от­рез­ке убы­ва­ет. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся на левой гра­ни­це от­рез­ка, т. е. в точке −3.

Ответ: −3.

На за­дан­ном от­рез­ке про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на, по­это­му функ­ция на этом от­рез­ке воз­рас­та­ет. По­это­му наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся на левой гра­ни­це от­рез­ка, т. е. в точке −7.

Ответ: −7.