СДАМ ГИА






Каталог заданий. Числовые наборы на карточках и досках
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

За­ду­ма­но не­сколь­ко (не обя­за­тель­но раз­лич­ных) на­ту­раль­ных чисел. Эти числа и их все воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. Если какое-то число n, вы­пи­сан­ное на доску, по­вто­ря­ет­ся не­сколь­ко раз, то на доске остав­ля­ет­ся одно такое число n, а осталь­ные числа, рав­ные n, сти­ра­ют­ся. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет за­пи­сан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

 

а) При­ве­ди­те при­мер за­ду­ман­ных чисел, для ко­то­рых на доске будет за­пи­сан набор 2, 4, 6, 8, 10.

б) Су­ще­ству­ет ли при­мер таких за­ду­ман­ных чисел, для ко­то­рых на доске будет за­пи­сан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22?

в) При­ве­ди­те все при­ме­ры за­ду­ман­ных чисел, для ко­то­рых на доске будет за­пи­сан набор 7, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41.

За­да­ние 19 № 501694

Аналоги к заданию № 501694: 501949 501989 502298



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 1.
Показать решение

2

На доске на­пи­са­но число 2015 и еще не­сколь­ко (не менее двух) на­ту­раль­ных чисел, не пре­вос­ход­щих 5000. Все на­пи­сан­ные на доске числа раз­лич­ны. Сумма любых двух из на­пи­сан­ных чисел де­лит­ся на какое-ни­будь из осталь­ных.

а) Может ли на доске быть на­пи­са­но ровно 1009 чисел?

б) Может ли на доске быть на­пи­са­но ровно пять чисел?

в) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел может быть на­пи­са­но на доске?

За­да­ние 19 № 509826


Источник: ЕГЭ по математике — 2015. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день (часть С).
3

На доске было на­пи­са­но 20 на­ту­раль­ных чисел (не обя­за­тель­но раз­лич­ных), каж­дое из ко­то­рых не пре­вос­хо­дит 40. Вмест­но не­ко­то­рых из чисел (воз­мож­но, од­но­го) на доске на­пи­са­ли числа, мень­шие пер­во­на­чаль­ных на еди­ни­цу. Числа. ко­то­рые после этого ока­за­лись рав­ны­ми 0, с доски стёрли.

а) Могло ли ока­зать­ся так, что сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел на доске уве­ли­чи­лось?

б) Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пер­во­на­чаль­но на­пи­сан­ных чисел рав­ня­лось 27. Могло ли сред­нее ариф­ме­ти­че­ское остав­ших­ся на доске чисел ока­зать­ся рав­ным 34?

в) Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пер­во­на­чаль­но на­пи­сан­ных чисел рав­ня­лось 27. Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го чисел, ко­то­рые оста­лись на доске.

За­да­ние 19 № 513279


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
4

За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел. Набор этих чисел и все их воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 2, 3, 5, то на доске будет вы­пи­сан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске вы­пи­сан набор −11, −7, −5, −4, −1, 2, 6. Какие числа были за­ду­ма­ны?

б) Для не­ко­то­рых раз­лич­ных за­ду­ман­ных чисел в на­бо­ре, вы­пи­сан­ном на доске, число 0 встре­ча­ет­ся ровно 4 раза. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел могло быть за­ду­ма­но?

в) Для не­ко­то­рых за­ду­ман­ных чисел на доске вы­пи­сан набор. Все­гда ли по этому на­бо­ру можно од­но­знач­но опре­де­лить за­ду­ман­ные числа?

За­да­ние 19 № 501714

Аналоги к заданию № 501714: 501756 502318



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 302.
5

На доске на­пи­са­но более 40, но менее 48 целых чисел. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел равно −3, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех по­ло­жи­тель­ных из них равно 4, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех от­ри­ца­тель­ных из них равно −8.

а) Сколь­ко чисел на­пи­са­но на доске?

б) Каких чисел на­пи­са­но боль­ше: по­ло­жи­тель­ных или от­ри­ца­тель­ных?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных чисел может быть среди них?

За­да­ние 19 № 500820


Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по математике.
6

На доске на­пи­са­но число 7. Раз в ми­ну­ту Вася до­пи­сы­ва­ет на доску одно число: либо вдвое боль­шее ка­ко­го-то из чисел на доске, либо рав­ное сумме каких-то двух чисел, на­пи­сан­ных на доске (таким об­ра­зом, через одну ми­ну­ту на доске по­явит­ся вто­рое число, через две ― тре­тье и т.д.).

 

а) Может ли в какой-то мо­мент на доске ока­зать­ся число 2012?

б) Может ли в какой-то мо­мент сумма всех чисел на доске рав­нять­ся 63?

в) Через какое наи­мень­шее время на доске может по­явить­ся число 784?

За­да­ние 19 № 500005

Аналоги к заданию № 500005: 500011

Показать решение

7

Каж­дое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9 по од­но­му за­пи­сы­ваю на 8 кар­точ­ках. Кар­точ­ки пе­ре­во­ра­чи­ва­ют и пе­ре­ме­ши­ва­ют. На их чи­стых сто­ро­нах за­но­во пишут по од­но­му каж­дое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. После этого числа на каж­дой кар­точ­ке скла­ды­ва­ют, а по­лу­чен­ные во­семь сумм пе­ре­мно­жа­ют.

 

а) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 0?

б) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 1?

в) Какое наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное число может в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся?

За­да­ние 19 № 500017

Аналоги к заданию № 500017: 500452 500472

8

Име­ет­ся 8 кар­то­чек. На них за­пи­сы­ва­ют по од­но­му каж­дое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. Кар­точ­ки пе­ре­во­ра­чи­ва­ют и пе­ре­ме­ши­ва­ют. На их чи­стых сто­ро­нах за­но­во пишут по од­но­му каж­дое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. После этого числа на каж­дой кар­точ­ке скла­ды­ва­ют, а по­лу­чен­ные во­семь сумм пе­ре­мно­жа­ют.

 

а) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 0?

б) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 1?

в) Какое наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное число может в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся?

За­да­ние 19 № 500023

Аналоги к заданию № 500023: 500966

9

На­ту­раль­ные числа от 1 до 12 раз­би­ва­ют на че­ты­ре груп­пы, в каж­дой из ко­то­рых есть по край­ней мере два числа. Для каж­дой груп­пы на­хо­дят сумму чисел этой груп­пы. Для каж­дой пары групп на­хо­дят мо­дуль раз­но­сти най­ден­ных сумм и по­лу­чен­ные 6 чисел скла­ды­ва­ют.

 

а) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 0?

б) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 1?

в) Ка­ко­во наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние по­лу­чен­но­го ре­зуль­та­та?

За­да­ние 19 № 500197

Аналоги к заданию № 500197: 500478



Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год
10

На доске на­пи­са­но более 27, но менее 45 целых чисел. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел равно −5, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех по­ло­жи­тель­ных из них равно 9, а сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех от­ри­ца­тель­ных из них равно −18.

а) Сколь­ко чисел на­пи­са­но на доске?

б) Каких чисел на­пи­са­но боль­ше: по­ло­жи­тель­ных или от­ри­ца­тель­ных?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных чисел может быть среди них?

За­да­ние 19 № 505540
11

Из пер­вых 22 на­ту­раль­ных чисел 1, 2, ..., 22 вы­бра­ли 2k раз­лич­ных чисел. Вы­бран­ные числа раз­би­ли на пары и по­счи­та­ли суммы чисел в каж­дой паре. Ока­за­лось, что все по­лу­чен­ные суммы раз­лич­ны и не пре­вос­хо­дят 27.

а) Может ли по­лу­чить­ся так, что сумма всех 2k вы­бран­ных чисел рав­ня­ет­ся 170 и в каж­дой паре одно из чисел ровно в три раза боль­ше дру­го­го?

б) Может ли число k быть рав­ным 11?

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние числа k.

За­да­ние 19 № 514201


Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2014
12

На доске на­пи­са­но 10 не­от­ри­ца­тель­ных чисел. За один ход сти­ра­ют­ся два числа, а вме­сто них за­пи­сы­ва­ет­ся сумма, округлённая до це­ло­го числа (на­при­мер, вме­сто 5,5 и 3 за­пи­сы­ва­ет­ся 9, а вме­сто 3,3 и 5 за­пи­сы­ва­ет­ся 8).

а) При­ве­ди­те при­мер 10 не­це­лых чисел и по­сле­до­ва­тель­но­сти 9 ходов, после ко­то­рых на доске будет за­пи­са­но число, рав­ное сумме ис­ход­ных чисел.

б) Может ли после 9 ходов на доске быть на­пи­са­но число, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от суммы ис­ход­ных чисел на 7?

в) На какое наи­боль­шее число могут от­ли­чать­ся числа, за­пи­сан­ные на доске после 9 ходов, вы­пол­нен­ных с одним и тем же на­бо­ром ис­ход­ных чисел в раз­лич­ном по­ряд­ке?

За­да­ние 19 № 514485


Источник: ЕГЭ — 2016. Ос­нов­ная волна по математике 06.06.2016. Вариант 437. Юг
13

На доске на­пи­са­ны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, за­пи­сан­ных на доске за­ме­ня­ет­ся на два числа: a + b и 2a − 1 или a + b и 2b − 1.

При­мер: числа 2 и 3 за­ме­ня­ют­ся на 3 и 5, на 5 и 5, со­от­вет­ствен­но.

а) При­ве­ди­те при­мер по­сле­до­ва­тель­но­сти ходов, после ко­то­рых одно из чисел, на­пи­сан­ных на доске, ока­жет­ся чис­лом 19.

б) Может ли после 50 ходов одно из двух чисел, на­пи­сан­ных на доске, ока­жет­ся чис­лом 100.

в) Сде­ла­ли 2015 ходов, причём на доске ни­ко­гда не было на­пи­са­но од­но­вре­мен­но двух рав­ных чисел. Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го из по­лу­чен­ных чисел?

За­да­ние 19 № 514539


Источник: ЕГЭ — 2016 по математике. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)
14

На доске на­пи­са­ли не­сколь­ко не обя­за­тель­но раз­лич­ных дву­знач­ных на­ту­раль­ных чисел без нулей в де­ся­тич­ной за­пи­си. Сумма этих чисел ока­за­лась рав­ной 363. Затем в каж­дом числе по­ме­ня­ли ме­ста­ми первую и вто­рую цифры (на­при­мер, число 17 за­ме­ни­ли на число 71).

а) При­ве­ди­те при­мер ис­ход­ных чисел, для ко­то­рых сумма по­лу­чив­ших­ся чисел ровно в 4 раза боль­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел.

б) Могла ли сумма по­лу­чив­ших­ся чисел быть ровно в 2 раза боль­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел?

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы по­лу­чив­ших­ся чисел.

За­да­ние 19 № 514713


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
15

Набор со­сто­ит из 33 на­ту­раль­ных чисел, среди ко­то­рых есть числа 3, 4 и 5.

Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское любых 27 чисел этого на­бо­ра мень­ше 2.

а) Может ли такой набор со­дер­жать ровно 13 еди­ниц?

б) Может ли такой набор со­дер­жать менее 13 еди­ниц?

в) До­ка­жи­те, что в любом таком на­бо­ре есть не­сколь­ко чисел, сумма ко­то­рых равна 28.

За­да­ние 19 № 514920


Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год
16

Каж­дое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9, 10, −11 по од­но­му за­пи­сы­ва­ют на 10 кар­точ­ках. Кар­точ­ки пе­ре­во­ра­чи­ва­ют и пе­ре­ме­ши­ва­ют. На их чи­стых сто­ро­нах за­но­во пишут по од­но­му каж­дое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9, 10, −11. После этого числа на каж­дой кар­точ­ке скла­ды­ва­ют, а по­лу­чен­ные 10 сумм пе­ре­мно­жа­ют.

а) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 0?

б) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 1?

в) Какое наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное число может в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся?

За­да­ние 19 № 514921


Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год
17

Учи­тель в школе ста­вит от­мет­ки от 1 до 5. Сред­ний балл уче­ни­ка равен 4,625.

а) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство оце­нок может иметь уче­ник?

б) Если у уче­ни­ка за­ме­нить оцен­ки 3, 3, 5, 5 на две четвёрки, то на сколь­ко мак­си­маль­но может уве­ли­чить­ся сред­ний балл?

За­да­ние 19 № 514945


Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!
общее/сайт/предмет


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика