Об­ла­стью опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся по­ло­жи­тель­ные числа, от­лич­ные от 0,25 и 1. Вы­ра­же­ние либо равно нулю при при этом не­ра­вен­ство верно; либо по­ло­жи­тель­но, и тогда на него можно раз­де­лить, не меняя знака не­ра­вен­ства. Имеем:

Учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

Левая часть не­ра­вен­ства имеет смысл при и то есть при и При этих усло­ви­ях по­лу­ча­ем:

Сде­ла­ем за­ме­ну тогда

От­ку­да или Из по­лу­чен­но­го на­бо­ра нужно ещё ис­клю­чить точку 8. По­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

Пусть тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

Решим си­сте­му не­ра­венств:

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем ис­ход­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство

Ответ:

1)  Если то

2)  Если то

Объ­еди­няя най­ден­ные про­ме­жут­ки, по­лу­ча­ем ре­ше­ние не­ра­вен­ства:

Ответ:

Дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

Пусть тогда и, сле­до­ва­тель­но,

Тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но: от­ку­да

Ответ:

За­ме­ча­ние.

Не­труд­но за­ме­тить, что по­лу­чен­ный ко­рень удо­вле­тво­ря­ет ОДЗ.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние:

Пре­об­ра­зу­ем левую часть не­ра­вен­ства, вы­де­лив пол­ные квад­ра­ты:

Тогда