Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

Ответ: (−4; −3) ∪ (−1; 3).

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, по­лу­чим:

На об­ла­сти опре­де­ле­ния знак мно­жи­те­ля сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния Знак мно­жи­те­ля сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния ко­то­рое на об­ла­сти опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства все­гда по­ло­жи­тель­но. Таким об­ра­зом, на об­ла­сти опре­де­ле­ния ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, по­лу­чим, что

Ответ:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Найдём ОДЗ не­ра­вен­ства:

Най­дем нули левой части не­ра­вен­ства, при­рав­ни­вая каж­дый их со­мно­жи­те­лей к нулю. На­хо­дим: тре­тий со­мно­жи­тель не дает кор­ней. Опре­де­лим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства:

Сде­ла­ем за­ме­ну по­лу­ча­ем:

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, рас­смат­ри­ва­ем два слу­чая:

или

Ответ:

При­ме­ча­ние. На об­ла­сти опре­де­ле­ния не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

Об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний не­ра­вен­ства за­да­ет­ся со­от­но­ше­ни­я­ми:

На об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний спра­вед­ли­вы рав­но­силь­но­сти:

По­это­му на ОДЗ имеем:

Учи­ты­вая ОДЗ, по­лу­ча­ем:

Ответ:

Пер­вый спо­соб.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай:

Учи­ты­вая усло­вие по­лу­ча­ем:

Вто­рой слу­чай:

Учи­ты­вая усло­вие по­лу­ча­ем или

Мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства си­сте­мы:

Ответ:

Вто­рой спо­соб:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем пра­вую часть не­ра­вен­ства:

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции: