Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

Ответ: (−4; −3) ∪ (−1; 3).

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

Найдём ОДЗ не­ра­вен­ства:

Най­дем корни.

Из пер­во­го мно­жи­те­ля из вто­ро­го  — тре­тий не дает кор­ней.

Опре­де­лим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Най­дем сна­ча­ла об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства:

Далее за­ме­тим, что на об­ла­сти опре­де­ле­ния знак мно­жи­те­ля сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния Знак мно­жи­те­ля сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния ко­то­рое на об­ла­сти опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства все­гда по­ло­жи­тель­но.

Таким об­ра­зом, на об­ла­сти опре­де­ле­ния ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, по­лу­чим

Ответ:

Сде­ла­ем за­ме­ну по­лу­ча­ем:

Если то

Если то

Ответ:

При­ме­ча­ние.

При­ве­дем дру­гой спо­соб ре­ше­ния не­ра­вен­ства На­пом­ним, что об­ла­сти опре­де­ле­ния не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству :

Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, по­лу­чим

Об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний не­ра­вен­ства за­да­ет­ся со­от­но­ше­ни­я­ми:

На об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний спра­вед­ли­вы рав­но­силь­но­сти:

По­это­му на ОДЗ имеем:

Учи­ты­вая ОДЗ, по­лу­ча­ем:

Ответ:

Пер­вый спо­соб.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай:

Учи­ты­вая усло­вие по­лу­ча­ем:

Вто­рой слу­чай:

Учи­ты­вая усло­вие по­лу­ча­ем или

Мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства си­сте­мы:

Ответ:

Вто­рой спо­соб:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем пра­вую часть не­ра­вен­ства:

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции: