Конус
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите
,
—площадь основания, а 
— высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в 
°: — он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора: 
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?
,
— радиус основания. При увеличении радиуса основания в 1,5 раза объем конуса увеличится в 2,25 раза. 
Тогда объем конуса, деленный на 
: 
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника
вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на 
Тогда радиус основания равен 6, а для объема конуса, деленного на имеем:
, где 
— длина окружности основания, а 
— образующая. Тогда
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
, где Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
, где 
и площади боковой поверхности: 
Тогда площадь поверхности 
Из условия имеем: 
Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Площадь полной поверхности конуса 
части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 
Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
В нашем случае 
, поэтому 
Следовательно, диаметр основания конуса равен 6.Аналоги к заданию № 284359: 285551 285653 285553 285555 285557 285559 285561 285563 285565 285567 ... Все
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
Аналоги к заданию № 284360: 285655 285757 501745 504540 504561 285657 285659 285661 285663 285665 ... Все
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Аналоги к заданию № 318145: 318147 505123 505380 505401 318149 318151 318153 318155 318157 318159 ... Все
Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
радиус основания конуса равен 4, а тогда искомая площадь осевого сечения равна 24.Аналоги к заданию № 324453: 510048 325365 505467 325367 325369 325371 325373 325375 325377 325379 ... Все
Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Аналоги к заданию № 324454: 325445 325447 325449 325451 325453 325455 325457 325459 325461 325463 ... Все
Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
откуда 
Следовательно, площадь осевого сечения 
Аналоги к заданию № 324455: 325525 325527 325529 325531 325533 325535 325537 325539 325541 325543 ... Все
Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Следовательно, площадь осевого сечения равна 0,5 · 12 · 8 = 48.Аналоги к заданию № 324456: 325565 325567 325569 325571 325573 325575 325577 325579 325581 325583 ... Все
Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5.
Найдите образующую конуса.
поэтому образующая равна 
Пройти тестирование по этим заданиям
V=1/3Sh-это формула объёма пирамиды!
Она же формула объема конуса.
Уважаемый редактор! Условие данной задачи некорректно по причине, похожей на указанную для задания N 27137 (содержится в условии для этой задачи). В самом деле, высоту конуса можно уменьшить в 3 раза (вообще говоря, в n раз) : 1) полагая неизменным основание (радиус основания) конуса (на этом предположении и основано приведённое на сайте решение данной задачи); или 2) полагая неизменным телесный угол при вершине конуса: в данном случае параллельно основанию конуса проводится сечение, делящее высоту в отношении 1:3 (1:n), и получается отсечённый конус с высотой, уменьшенной в 3 раз (в n раз). Во втором случае, учитывая, что меньший конус подобен большему с коэффициентом 1/3, а объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, - объем меньшего конуса в 27 раз меньше объема большего конуса.
В добавление замечу, что возможен ещё третий случай, когда высота конуса уменьшается в 3 раза (вообще говоря, в n раз): если образующая не меняется. При этом изменяются телесный угол (увеличивается), а радиус основания (увеличивается), так как образующая, высота и радиус основания конуса соответствующим образом связаны теоремой Пифагора. В данном случае ответ будет соответствующим образом зависеть от соотношения между образующей и радиусом основании исходного конуса. Например, если у исходного конуса положить угол между образующей и плоскость основания равным 45 град., то, в результате несложных вычислений, мы получим объём конуса (с уменьшенной в 3 раза высотой и той же самой образующей): V2 = 17/27*V1 или V2/V1 = 17/27.
С уважением. И. И.