Конус
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите
,
—площадь основания, а 
— высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в 
°: — он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора: 
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?
,
— радиус основания. При увеличении радиуса основания в 1,5 раза объем конуса увеличится в 2,25 раза. 
Тогда объем конуса, деленный на 
: 
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника
вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на 
Тогда радиус основания равен 6, а для объема конуса, деленного на имеем:
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
, где 
— длина окружности основания, а 
— образующая. Тогда
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
, где Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
, где Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на
и площади боковой поверхности: 
Тогда площадь поверхности 
Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
Из условия имеем: 
Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на
Площадь полной поверхности конуса 
Найдите объем
части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 
Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
В нашем случае 
, поэтому 
Следовательно, диаметр основания конуса равен 6.Аналоги к заданию № 284359: 285551 285653 285553 285555 285557 285559 285561 285563 285565 285567 ... Все
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
Аналоги к заданию № 284360: 285655 285757 501745 504540 504561 285657 285659 285661 285663 285665 ... Все
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Аналоги к заданию № 318145: 318147 505123 505380 505401 318149 318151 318153 318155 318157 318159 ... Все
Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
радиус основания конуса равен 4, а тогда искомая площадь осевого сечения равна 24.Аналоги к заданию № 324453: 510048 325365 505467 325367 325369 325371 325373 325375 325377 325379 ... Все
Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Аналоги к заданию № 324454: 325445 325447 325449 325451 325453 325455 325457 325459 325461 325463 ... Все
Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
откуда 
Следовательно, площадь осевого сечения 
Аналоги к заданию № 324455: 325525 325527 325529 325531 325533 325535 325537 325539 325541 325543 ... Все
Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Следовательно, площадь осевого сечения равна 0,5 · 12 · 8 = 48.Аналоги к заданию № 324456: 325565 325567 325569 325571 325573 325575 325577 325579 325581 325583 ... Все
Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5.
Найдите образующую конуса.
поэтому образующая равна 
Пройти тестирование по этим заданиям
V=1/3Sh-это формула объёма пирамиды!
Она же формула объема конуса.
Уважаемый редактор! Условие данной задачи некорректно по причине, похожей на указанную для задания N 27137 (содержится в условии для этой задачи). В самом деле, высоту конуса можно уменьшить в 3 раза (вообще говоря, в n раз) : 1) полагая неизменным основание (радиус основания) конуса (на этом предположении и основано приведённое на сайте решение данной задачи); или 2) полагая неизменным телесный угол при вершине конуса: в данном случае параллельно основанию конуса проводится сечение, делящее высоту в отношении 1:3 (1:n), и получается отсечённый конус с высотой, уменьшенной в 3 раз (в n раз). Во втором случае, учитывая, что меньший конус подобен большему с коэффициентом 1/3, а объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, - объем меньшего конуса в 27 раз меньше объема большего конуса.
В добавление замечу, что возможен ещё третий случай, когда высота конуса уменьшается в 3 раза (вообще говоря, в n раз): если образующая не меняется. При этом изменяются телесный угол (увеличивается), а радиус основания (увеличивается), так как образующая, высота и радиус основания конуса соответствующим образом связаны теоремой Пифагора. В данном случае ответ будет соответствующим образом зависеть от соотношения между образующей и радиусом основании исходного конуса. Например, если у исходного конуса положить угол между образующей и плоскость основания равным 45 град., то, в результате несложных вычислений, мы получим объём конуса (с уменьшенной в 3 раза высотой и той же самой образующей): V2 = 17/27*V1 или V2/V1 = 17/27.
С уважением. И. И.