РЕШУ ЕГЭ

Задание 8 № 27052

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.


Математика Базовый уровень Профильный уровень Информатика Русский язык Английский язык Немецкий язык Французcкий язык Испанский язык Физика Химия Биология География Обществознание Литература История
Об экзамене Каталог заданий Ученику Абитуриенту Учителю Варианты Эксперту Школа Справочник Теория Сказать спасибо Вопрос — ответ Зарегистрироваться Восстановление пароля Войти через ВКонтакте Открыли РЕШУ ЦТ 29 июня Профильная математика, варианты резервного дня: 501, 502 и 992. 27 июня Онлайн консультация приёмной комиссии 22 июня История одной апелляции НАШИ ВЕБИНАРЫ Играть в ЕГЭ-игрушку ВОРЫ НАШИХ МАТЕРИАЛОВ: − Examer из Таганрога; − Учитель Думбадзе В. А. из школы 162 Кировского района Петербурга; − удалившие материалы. ЧИТАТЬ ВСЕ НОВОСТИ 14 июля Участвуй в конкурсе и выиграй бесплатный годовой курс ЕГЭ-2018! 24.06.2016 Мир Странствий обманут?+79169906423 Наша группа ВКонтакте. Мобильные приложения:	Каталог заданий. Конус Пройти тестирование по этим заданиям Вернуться к каталогу заданий Версия для печати и копирования в MS Word 1 Задание 8 № 27052 Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Решение. Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса. Ответ: 2. Ответ: 2 Аналоги к заданию № 27052: 5021 72353 5023 5025 5027 5029 5031 5033 5035 27119 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 2 Задание 8 № 27093 Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 $\text{[math]}$ . В ответе укажите $\text{[math]}$ . Решение. Объем конуса равен $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ —площадь основания, а $\text{[math]}$ — высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в $\text{[math]}$ °: — он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора: $\text{[math]}$ . Тогда объем $\text{[math]}$ . Ответ: 1. Ответ: 1 Аналоги к заданию № 27093: 74203 74257 74205 74207 74209 74211 74213 74215 74217 74219 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 3 Задание 8 № 27094 Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Решение. Объем конуса равен $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — площадь основания, а $\text{[math]}$ — высота конуса. При уменьшении высоты в 3 раза объем конуса также уменьшится в 3 раза. Ответ: 3. Ответ: 3 Аналоги к заданию № 27094: 74259 500893 501191 74261 74263 74265 74267 74269 74271 74273 ... РешениеСпрятать решение · 2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию Гость 07.05.2013 15:35 V=1/3Sh-это формула объёма пирамиды! Александр Иванов Она же формула объема конуса. Гость 17.05.2013 19:35 Уважаемый редактор! Условие данной задачи некорректно по причине, похожей на указанную для задания N 27137 (содержится в условии для этой задачи). В самом деле, высоту конуса можно уменьшить в 3 раза (вообще говоря, в n раз) : 1) полагая неизменным основание (радиус основания) конуса (на этом предположении и основано приведённое на сайте решение данной задачи); или 2) полагая неизменным телесный угол при вершине конуса: в данном случае параллельно основанию конуса проводится сечение, делящее высоту в отношении 1:3 (1:n), и получается отсечённый конус с высотой, уменьшенной в 3 раз (в n раз). Во втором случае, учитывая, что меньший конус подобен большему с коэффициентом 1/3, а объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, - объем меньшего конуса в 27 раз меньше объема большего конуса. В добавление замечу, что возможен ещё третий случай, когда высота конуса уменьшается в 3 раза (вообще говоря, в n раз): если образующая не меняется. При этом изменяются телесный угол (увеличивается), а радиус основания (увеличивается), так как образующая, высота и радиус основания конуса соответствующим образом связаны теоремой Пифагора. В данном случае ответ будет соответствующим образом зависеть от соотношения между образующей и радиусом основании исходного конуса. Например, если у исходного конуса положить угол между образующей и плоскость основания равным 45 град., то, в результате несложных вычислений, мы получим объём конуса (с уменьшенной в 3 раза высотой и той же самой образующей): V2 = 17/27V1 или V2/V1 = 17/27. С уважением. И. И. 4 Задание 8 № 27095 Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней? Решение.* Объем конуса равен $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — площадь основания, $\text{[math]}$ —высота конуса, а $\text{[math]}$ — радиус основания. При увеличении радиуса основания в 1,5 раза объем конуса увеличится в 2,25 раза. Ответ: 2,25. Ответ: 2,25 Аналоги к заданию № 27095: 74307 74309 74311 74313 74315 74317 74319 74321 74323 74325 ... РешениеСпрятать решение · 1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию Гость 17.05.2013 20:50 Уважаемый редактор! Условие данной задачи некорректно по причине, похожей на указанную для задания N 27137 (содержится в условии для этой задачи). В самом деле, радиус основания конуса можно увеличить в 1,5 раза (вообще говоря, в n раз): 1) полагая неизменной высоту конуса (на этом предположении и основано приведённое на сайте решение данной задачи); или 2) полагая неизменным телесный угол при вершине конуса: в данном случае параллельно основанию исходного конуса проводится сечение конической поверхности (часть которой является боковой поверхностью исходного конуса), проходящее через точку на продолжении высоты конуса, отстоящую от вершины в 1,5 раза (в n раз) дальше основания высоты исходного конуса, и, таким образом, получается отсечённый конус с радиусом, увеличенным в 1,5 раза (в n раз), так как больший конус подобен меньшему с коэффициентом 1,5; или 3) полагая неизменной образующую конуса (при этом, изменяются телесный угол (увеличивается) и высота конуса (уменьшается), а образующая, высота и радиус основания конуса соответствующим образом связаны теоремой Пифагора). Во втором случае, учитывая, что объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, - объем большего конуса в 3,375 раза (в n в кубе раз) больше объёма меньшего конуса, то есть, объём конуса увеличится в 3,375 раза (в общем случае – в n в кубе раз). В третьем случае ответ будет зависеть от соотношения между образующей и радиусом основании исходного конуса (так как образующая, высота и радиус основания связаны по теореме Пифагора). С уважением, И.И. 5 Задание 8 № 27120 Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на $\text{[math]}$ . Решение. По теореме Пифагора найдем, что радиус основания равен $\text{[math]}$ . Тогда объем конуса, деленный на $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ Ответ: 128. Ответ: 128 Аналоги к заданию № 27120: 75175 75223 75177 75179 75181 75183 75185 75187 75189 75191 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 6 Задание 8 № 27121 Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π. Решение. В треугольнике, образованном радиусом основания r, высотой h и образующей конуса l, углы при образующей равны, поэтому высота конуса равна радиусу его основания: h = r. Тогда объем конуса, деленный на $\text{[math]}$ вычисляется следующим образом: $\text{[math]}$ Ответ: 9. Ответ: 9 Аналоги к заданию № 27121: 75225 75233 75235 75227 75229 75231 75237 РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 7 Задание 8 № 27122 Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника $\text{[math]}$ вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на $\text{[math]}$ . Решение. Треугольник ABC — так же равнобедренный, т. к. углы при основании $\text{[math]}$ . Тогда радиус основания равен 6, а для объема конуса, деленного на имеем: $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ Ответ: 72. Ответ: 72 Аналоги к заданию № 27122: 75239 75241 75243 75245 75247 75249 75251 РешениеСпрятать решение · 1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию Гость 06.04.2014 15:03 После третьего знака "=" h превращается в r, что не совсем корректно, точнее сказать, абсолютно некорректно. Сергей Никифоров У нас верно. В данном конусе радиус равен высоте, поскольку конус образован вращением равнобедренного прямоугольного треугольника. 8 Задание 8 № 27135 Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Решение. Площадь боковой поверхности конуса равна $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — длина окружности основания, а $\text{[math]}$ — образующая. Тогда $\text{[math]}$ Ответ: 3. Ответ: 3 Аналоги к заданию № 27135: 75647 75691 75649 75651 75653 75655 75657 75659 75661 75663 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 9 Задание 8 № 27136 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Решение. Площадь боковой поверхности конуса равна $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — длина окружности основания, а $\text{[math]}$ — образующая. При увеличении образующей в 3 раза площадь боковой поверхности конуса увеличится в 3 раза. Ответ: 3. Ответ: 3 Аналоги к заданию № 27136: 75697 75699 75701 75703 75705 75707 75709 75711 75713 75715 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 10 Задание 8 № 27137 Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней? Решение. Площадь боковой поверхности конуса равна $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — радиус окружности в основании, а $\text{[math]}$ — образующая. Поэтому при уменьшении радиуса основания в 1,5 раза при неизменной величине образующей площадь боковой поверхности тоже уменьшится в 1,5 раза. Ответ: 1,5. Ответ: 1,5 Аналоги к заданию № 27137: 75743 75747 75745 75749 75751 75753 75755 75757 75759 75761 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 11 Задание 8 № 27159 Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на $\text{[math]}$ . Решение. Площадь поверхности складывается из площади основания $\text{[math]}$ и площади боковой поверхности: $\text{[math]}$ Радиус основания найдем по теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой, образующей и радиусом: $\text{[math]}$ . Тогда площадь поверхности $\text{[math]}$ Ответ: 144. Ответ: 144 Аналоги к заданию № 27159: 76263 76265 76267 76269 76271 76273 76275 76277 76279 76281 ... РешениеСпрятать решение · 1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию Гость 14.03.2014 17:47 Что за CL? Сергей Никифоров С — длина окружности основания, l — длина образующей. 12 Задание 8 № 27160 Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах. Решение. Площадь основания конуса равна $\text{[math]}$ , а площадь боковой поверхности $\text{[math]}$ . Из условия имеем: $\text{[math]}$ Значит, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, образующей и радиусом основания конуса, катет, равный радиусу, вдвое меньше гипотенузы. Тогда он лежит напротив угла 30°. Следовательно, угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°. Ответ: 60. Ответ: 60 Аналоги к заданию № 27160: 509155 РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 13 Задание 8 № 27161 Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса. Решение. Исходный и отсеченный конус подобны с коэффициентом подобия 2. Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому площадь отсеченного конуса в 4 раза меньше площади поверхности исходного. Тем самым, она равна 3. Ответ: 3. Ответ: 3 Аналоги к заданию № 27161: 76299 76343 76301 76303 76305 76307 76309 76311 76313 76315 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 14 Задание 8 № 27167 Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на $\text{[math]}$ . Решение. Найдем образующую по теореме Пифагора: $\text{[math]}$ . Площадь полной поверхности конуса $\text{[math]}$ . Ответ: 24. Ответ: 24 Аналоги к заданию № 27167: 76383 76385 76387 76389 76391 76393 76395 76397 76399 76401 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 15 Задание 8 № 27202 Найдите объем $\text{[math]}$ части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите $\text{[math]}$ . Решение. Объем данной части конуса равен $\text{[math]}$ . Ответ: 87,75. Ответ: 87,75 Аналоги к заданию № 27202: 25791 25793 25795 25797 25799 РешениеСпрятать решение · 1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию Гость 02.05.2012 19:24 а эта часть разве на 1/4 всего объёма конуса? Гость Так и есть. 16 Задание 8 № 27203 Найдите объем $\text{[math]}$ части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите $\text{[math]}$ . Решение. Объем данной части конуса равен $\text{[math]}$ . Ответ: 243. Ответ: 243 Аналоги к заданию № 27203: 25801 25803 25805 25807 25809 РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 17 Задание 8 № 27204 Найдите объем $\text{[math]}$ части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите $\text{[math]}$ . Решение. Объем данной части конуса равен $\text{[math]}$ . Ответ: 216. Ответ: 216 Аналоги к заданию № 27204: 25811 25813 25815 25817 25819 РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 18 Задание 8 № 27205 Найдите объем $\text{[math]}$ части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите $\text{[math]}$ . Решение. Объем данной части конуса равен $\text{[math]}$ . Ответ: 607,5. Ответ: 607,5 Аналоги к заданию № 27205: 25821 25823 25825 25827 25829 РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 19 Задание 8 № 284358 Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса. Решение. Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора $\text{[math]}$ . Ответ: 5. Ответ: 5 Аналоги к заданию № 284358: 906 907 908 909 910 285447 285549 505149 505170 285449 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 20 Задание 8 № 284359 Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса. Решение. Радиус основания конуса, его высота и образующая связаны соотношением $\text{[math]}$ . В нашем случае $\text{[math]}$ , поэтому $\text{[math]}$ . Следовательно, диаметр основания конуса равен 6. Ответ: 6. Ответ: 6 Аналоги к заданию № 284359: 285551 285653 285553 285555 285557 285559 285561 285563 285565 285567 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 21 Задание 8 № 284360 Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса. Решение. Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора $\text{[math]}$ . Ответ: 4. Ответ: 4 Аналоги к заданию № 284360: 285655 285757 501745 504540 504561 285657 285659 285661 285663 285665 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 22 Задание 8 № 318145 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\text{[math]}$ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Решение. Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем большего конуса в 8 раз больше объема меньшего конуса, он равен 560 мл. Следовательно, необходимо долить 560 − 70 = 490 мл жидкости. Ответ: 490. Ответ: 490 Аналоги к заданию № 318145: 318147 505380 505401 318149 318151 318153 318155 318157 318159 318161 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 23 Задание 8 № 324453 Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса. Решение. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, высота которого совпадает с высотой конуса, а основание является диаметром основания конуса. Поэтому площадь осевого сечения равна половине произведения высоты конуса на диаметр его основания или произведению высоты конуса на радиус основания R. Поскольку по условию $\text{[math]}$ радиус основания конуса равен 4, а тогда искомая площадь осевого сечения равна 24. Ответ: 24. Ответ: 24 Аналоги к заданию № 324453: 325365 505467 325367 325369 325371 325373 325375 325377 325379 325381 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 24 Задание 8 № 324454 Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью. Решение. Сечение плоскостью, параллельной основанию, представляет собой круг, радиус которого относится к радиусу основания конуса как 3 : 9. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому площадь сечения в 9 раз меньше площади основания. Тем самым, она равна 2. Ответ: 2. Ответ: 2 Аналоги к заданию № 324454: 325445 325447 325449 325451 325453 325455 325457 325459 325461 325463 ... РешениеСпрятать решение · 1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию Гость 02.06.2014 13:00 В условии указано 3:6, почему в решении 3:9? Сергей Никифоров Вся высота имеет длину 3 + 6 = 9. Поэтому отношение высоты маленького конуса к высоте большого равно 3 : 9. Поскольку фигуры подобны, то отношение радиусов будет таким же. 25 Задание 8 № 324455 Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. Решение. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а высота совпадает с высотой конуса. Образующая конуса $\text{[math]}$ , его высота $\text{[math]}$ и радиус основания $\text{[math]}$ связаны соотношением $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ Следовательно, диаметр осевого сечения конуса равен 12, а площадь осевого сечения равна 0,5 · 12 · 8 = 48. Ответ: 48. Ответ: 48 Аналоги к заданию № 324455: 325525 325527 325529 325531 325533 325535 325537 325539 325541 325543 ... РешениеСпрятать решение · 1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию Гость 10.06.2014 15:21 Скажите пожалуйста,как у вас получилась 0,5? Сергей Никифоров Площадь осевого сечения — площадь равнобедренного треугольника. Его площадь равна $\text{[math]}$ 26 Задание 8 № 324456 Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. Решение. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а высота совпадает с высотой конуса. Образующая конуса $\text{[math]}$ , его высота $\text{[math]}$ и радиус основания $\text{[math]}$ связаны соотношением $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ Следовательно, площадь осевого сечения равна 0,5 · 12 · 8 = 48. Ответ: 48. Ответ: 48 Аналоги к заданию № 324456: 325565 325567 325569 325571 325573 325575 325577 325579 325581 325583 ... РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 27 Задание 8 № 501878 Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5. Решение. Осевое сечение конуса является равнобедренным треугольником, стороны которого являются образующими конуса, а основание — диаметр его основания. Поэтому для треугольника AMB имеем: $\text{[math]}$ Ответ: 12. Ответ: 12 Источник: Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике. РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию 28 Задание 8 № 510048 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $\text{[math]}$ Найдите образующую конуса. Решение. Высота конуса перпендикулярна основанию и равна радиусу сферы. Тогда по теореме Пифагора получаем: $\text{[math]}$ Радиус сферы равен $\text{[math]}$ поэтому образующая равна $\text{[math]}$ Ответ:20. Ответ: 20 РешениеСпрятать решение · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию Пройти тестирование по этим заданиям Наверх
	О проекте · Редакция © Гущин Д. Д., 2011—2017