Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке −2. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает максимума в той же точке, в которой достигает максимума подкоренное выражение.

Ответ: −2.

Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке 3. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает минимума в той же точке, в которой достигает минимума подкоренное выражение.

Ответ: 3.

Выделим полный квадрат:

Отсюда имеем:

Поэтому наименьшее значние функции достигается в точке 3, и оно равно 2.

Ответ: 2.

Примечание.

Приведем другое решение.

Поскольку функция возрастающая, а подкоренное выражение положительно при всех значениях переменной, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения подкоренное выражение. Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке 3, и оно равно 4. Следовательно, наименьшее значение заданной функции .

Выделим пол­ный квадрат:

Отсюда имеем:

Поэтому наи­боль­шее значние функ­ции достигается в точке −2, и оно равно 3.

Ответ: 3.

Примечание.

Приведем дру­гое решение.

Квадратный трех­член с от­ри­ца­тель­ным старшим ко­эф­фи­ци­ен­том достигает наи­боль­ше­го значения в точке . В нашем слу­чае наибольшее зна­че­ние достигается в точке −2 и равно 9. По­сколь­ку функция воз­рас­та­ет и опре­де­ле­на в точке 9, для ис­ход­ной функции имеем: .

Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке 1. Поскольку функция возрастает, и функция определена в точке 1, она также достигает в ней максимума.

Ответ: 1.

Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке 3. Поскольку функция возрастает, и заданная функция определена в точке 3, она также достигает в ней минимума.

Ответ: 3.

Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке 3. Функция в этой точке определена и принимает значение . Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

Ответ: 2.

Поскольку функция возрастающая, она достигает наибольшего значения в той точке, в которой достигает наибольшего значения выражение, стоящее под знаком логарифма. Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке в нашем случае — в точке −1. Значение функции в этой точке

Ответ: 4.

Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает максимума в той же точке, в которой достинает максимума выражение . Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке 3.

Ответ: 3.

Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает минимума в той же точке, в которой достигает минимума выражение . Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке −1.

Ответ: −1.

Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения выражение Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке в нашем случае — в точке  −1. Значение функции в этой точке равно

Ответ: 16.

Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает наибольшего значения в той же точке, в которой достигает наибольшего значения выражение Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке в нашем случае — в точке  −3. Значение функции в этой точке равно

Ответ: 9.

Оценим логарифм, выделив полный квадрат. В силу убывания логарифмической функции с основанием меньше 1 справедлива цепочка соотношений:

Поэтому в точке −3, лежащей на отрезке [−19; −1], функция достигает наибольшего значения, равного −1.

Ответ: −1.

Квадратный трех­член с от­ри­ца­тель­ным старшим ко­эф­фи­ци­ен­том достигает мак­си­му­ма в точке , в нашем случае — в точке 6. По­сколь­ку функция возрастающая, а за­дан­ная функция опре­де­ле­на при най­ден­ном значении переменной, она до­сти­га­ет максимума в той же точке, в ко­то­рой достигает мак­си­му­ма подкоренное выражение.

Ответ: 6.

Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке −3. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает минимума в той же точке, в которой достинает минимума подкоренное выражение.

Ответ: −3.