Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:

Если его ускорение будет превосходить найденное, то, проехав один километр, гонщик наберёт большую скорость, поэтому наименьшее необходимое ускорение равно 5000 км/ч².

Ответ: 5000.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения при заданном значении длины покоящейся ракеты м и известной величине скорости света км/с:

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.

Ответ: 180000.

Задача сводится к решению уравнения при заданном значении R:

Ответ: 1,25.

Примечание.

Иногда в физике или технике бывает удобно записать какую-либо формулу в определённых единицах измерения, особенно часто это используется при инженерных расчётах. При этом, длины, например, могут быть выражены в различных единицах измерения. Здесь удобно использовать величины и выраженные в километрах, а выражать в метрах. Если бы в этой формуле все величины измерялись в одних и тех же единицах измерения, то формула выглядела бы так: В формуле, приведённой в задании, коэффициент 500 как раз отражает, то что все величины, за исключением выражены в километрах.

Задача сводится к решению уравнений и при заданном значении R:

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на метра.

Ответ: 1,4.

Примечание.

Иногда в физике или технике бывает удобно записать какую-либо формулу в определённых единицах измерения, особенно часто это используется при инженерных расчётах. При этом, длины, например, могут быть выражены в различных единицах измерения. Здесь удобно использовать величины и выраженные в километрах, а выражать в метрах. Если бы в этой формуле все величины измерялись в одних и тех же единицах измерения, то формула выглядела бы так: В формуле, приведённой в задании, коэффициент 500 как раз отражает, то что все величины, за исключением выражены в километрах.

Задача сводится к решению уравнений и при заданном значении R:

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на метра. Для этого ему необходимо подняться на ступенек.

Ответ: 7.

Примечание.

Иногда в физике или технике используют формулы, в которых величины имеют разные единицы измерения. Например, удобно вывести такую формулу, чтобы при ее использовании радиус планеты не приходилось выражать в метрах, а рост человека не надо было вычислять в долях километра. Особенно часто такой подход применяется в инженерных расчётах. В данной задаче величины и выражены в километрах, а — в метрах, о чем сказано в условии. Если бы все величины в этой формуле измерялись в одних и тех же единицах измерения, она выглядела бы так: Коэффициент 500 отражает то, что все величины, за исключением выражены в километрах. Проверьте это.

Преобразуем данную в условии формулу:

Подставим значения и вычислим:

Ответ: 1.

Задача сводится к решению уравнения при заданном значении R:

Примечание. Заметим, что полученная величина равна 1,25 метра, т. е. соответствует уровню глаз ребенка.

Ответ: 0,00125.

Выразим ускорение из формулы для скорости и найдём его:

Ответ: 7200.

Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:

км/ч².

Ответ: 5000.

Преобразуем данную в условии формулу:

Подставим значения и вычислим:

Ответ: 30.