В банк был по­ло­жен вклад под 10% го­до­вых. Через год, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, вклад­чик снял со счета 2000 руб­лей, а еще через год (опять после на­чис­ле­ния про­цен­тов) снова внес 2000 руб­лей. Вслед­ствие этих дей­ствий через три года со вре­ме­ни от­кры­тия вкла­да вклад­чик по­лу­чил сумму мень­ше за­пла­ни­ро­ван­ной (если бы не было про­ме­жу­точ­ных опе­ра­ций со вкла­дом). На сколь­ко руб­лей мень­ше за­пла­ни­ро­ван­ной суммы он по­лу­чил?

Миша и Маша по­ло­жи­ли в один и тот же банк оди­на­ко­вые суммы под 10% го­до­вых. Через год сразу после на­чис­ле­ния про­цен­тов Миша снял со сво­е­го счета 5000 руб­лей, а еще через год снова внес 5000 руб­лей. Маша, на­о­бо­рот, через год до­ло­жи­ла на свой счет 5000 руб­лей, а еще через год сразу после на­чис­ле­ния про­цен­тов сняла со счета 5000 руб­лей. Кто через три года со вре­ме­ни пер­во­на­чаль­но­го вло­же­ния по­лу­чит боль­шую сумму и на сколь­ко руб­лей?

Близ­не­цы Саша и Паша по­ло­жи­ли в банк по 50 000 руб­лей на три года под 10% го­до­вых. Од­на­ко через год и Саша, и Паша сняли со своих сче­тов со­от­вет­ствен­но 10% и 20% име­ю­щих­ся денег. Еще через год каж­дый из них снял со сво­е­го счета со­от­вет­ствен­но 20 000 руб­лей и 15 000 руб­лей. У кого из бра­тьев к концу тре­тье­го года на счету ока­жет­ся боль­шая сумма денег? На сколь­ко руб­лей?

Ва­си­лий кла­дет в банк 1 000 000 руб­лей под 10% го­до­вых на 4 года (про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся один раз после ис­те­че­ния года) с пра­вом до­кла­ды­вать три раза (в конце каж­до­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов) на счет фик­си­ро­ван­ную сумму 133 000 руб­лей. Какая мак­си­маль­ная сумма может быть на счете у Ва­си­лия через 4 года?

Саша по­ло­жил не­ко­то­рую сумму в банк на 4 года под 10% го­до­вых. Од­но­вре­мен­но с ним Паша такую же сумму по­ло­жил на два года в дру­гой банк под 15% го­до­вых. Через два года Паша решил про­длить срок вкла­да еще на 2 года. Од­на­ко к тому вре­ме­ни про­цент­ная став­ка по вкла­дам в этом банке из­ме­ни­лась и со­став­ля­ла уже p% го­до­вых. В итоге через че­ты­ре года на счету у Паши ока­за­лась боль­шая сумма, чем у Саши, при­чем эта раз­ность со­ста­ви­ла менее 10% от суммы, вло­жен­ной каж­дым пер­во­на­чаль­но. Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное целое зна­че­ние про­цент­ной став­ки.

В на­ча­ле года 5/6 не­ко­то­рой суммы денег вло­жи­ли в банк А, а то, что оста­лось  — в банк Б. Если вклад на­хо­дит­ся в банке с на­ча­ла года, то к концу года он воз­рас­та­ет на опре­делённый про­цент, ве­ли­чи­на ко­то­ро­го за­ви­сит от банка. Из­вест­но, что к концу пер­во­го года сумма вкла­дов стала равна 670 у. е., к концу сле­ду­ю­ще­го  — 749 у. е. Если пер­во­на­чаль­но 5/⁠6 суммы было бы вло­же­но в банк Б, а остав­шу­ю­ся вло­жи­ли бы в банк А, то по ис­те­че­нии од­но­го года сумма вы­рос­ла бы до 710 у. е. Опре­де­ли­те сумму вкла­дов по ис­те­че­нии вто­ро­го года в этом слу­чае.

В банк по­ме­ще­на сумма 3900 тысяч руб­лей под 50% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых че­ты­рех лет хра­не­ния после на­чис­ле­ния про­цен­тов вклад­чик до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу пя­то­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 725%. Какую сумму вклад­чик еже­год­но до­бав­лял к вкла­ду?

Баба Валя, на­ко­пив часть своей пен­сии, ре­ши­ла улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние. Она узна­ла, что в Спёрбан­ке от пен­си­о­не­ров при­ни­ма­ют вкла­ды под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых и на этих усло­ви­ях внес­ла свои сбе­ре­же­ния в бли­жай­шее от­де­ле­ние Спёрбан­ка. Но через не­ко­то­рое время со­сед­ка ей рас­ска­за­ла, что не­да­ле­ко от той мест­но­сти, где про­жи­ва­ют пен­си­о­не­ры, есть ком­мер­че­ский банк, в ко­то­ром про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров-вклад­чи­ков в 20 раз выше, чем в Спёрбан­ке. Баба Валя не до­ве­ря­ла ком­мер­че­ским бан­кам, но стрем­ле­ние улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние взяло верх. После дол­гих ко­ле­ба­ний и ровно через год после от­кры­тия счета в Спёрбан­ке Баба Валя сняла по­ло­ви­ну об­ра­зо­вав­шей­ся суммы от ее вкла­да, за­явив: «Такой навар меня не устра­и­ва­ет!» и от­кры­ла счет в том ком­мер­че­ском банке, о ко­то­ром го­во­ри­ла ее со­сед­ка, не теряя на­деж­ды на зна­чи­тель­ное улуч­ше­ние сво­е­го ма­те­ри­аль­но­го бла­го­со­сто­я­ния.

На­деж­ды оправ­да­лись: через год сумма Бабы Вали в ком­мер­че­ском банке пре­вы­си­ла ее пер­во­на­чаль­ные кров­ные сбе­ре­же­ния на 65%. Со­жа­ле­ла Баба Валя, что год назад в Спёрбан­ке сняла не всю сумму, а лишь по­ло­ви­ну, од­на­ко, по­ду­ма­ла: «А где же мы не те­ря­ли?..» Ген­ди­рек­тор ком­мер­че­ско­го банка ока­зал­ся хо­ро­шим: не оста­вил Бабу Валю без денег.

А каков в Спёрбан­ке про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров?

Банк под опре­де­лен­ный про­цент при­нял не­ко­то­рую сумму. Через год чет­верть на­коп­лен­ной суммы была снята со счета. Банк уве­ли­чил про­цент го­до­вых на 40 про­цент­ных пунк­тов (то есть уве­ли­чил став­ку а% до (а + 40)%). К концу сле­ду­ю­ще­го года на­коп­лен­ная сумма в 1,44 раза пре­вы­си­ла пер­во­на­чаль­ный вклад. Каков про­цент новых го­до­вых?

Граж­да­нин Пет­ров по слу­чаю рож­де­ния сына от­крыл 1 сен­тяб­ря 2008 года в банке счёт, на ко­то­рый он еже­год­но кла­дет 1000 руб­лей. По усло­ви­ям вкла­да банк еже­год­но на­чис­ля­ет 20% на сумму, на­хо­дя­щу­ю­ся на счёте. Через 6 лет у граж­да­ни­на Пет­ро­ва ро­ди­лась дочь, и 1 сен­тяб­ря 2014 года он от­крыл в дру­гом банке счёт, на ко­то­рый еже­год­но кладёт по 2200 руб­лей, а банк на­чис­ля­ет 44% в год. В каком году после оче­ред­но­го по­пол­не­ния суммы вкла­дов срав­ня­ют­ся, если день­ги со сче­тов не сни­ма­ют?

Из­вест­но, что вклад, на­хо­дя­щий­ся в банке с на­ча­ла года, воз­рас­та­ет к концу года на опре­де­лен­ный про­цент, свой для каж­до­го банка. В на­ча­ле года Сте­пан по­ло­жил 60% не­ко­то­рой суммы денег в пер­вый банк, а остав­шу­ю­ся часть суммы во вто­рой банк. К концу года сумма этих вкла­дов стала равна 590 000 руб., а к концу сле­ду­ю­ще­го года 701 000 руб. Если бы Сте­пан пер­во­на­чаль­но по­ло­жил 60% своей суммы во вто­рой банк, а остав­шу­ю­ся часть в пер­вый, то по ис­те­че­нии од­но­го года сумма вкла­дов стала бы рав­ной 610 000 руб. Ка­ко­ва была бы сумма вкла­дов в этом слу­чае к концу вто­ро­го года?

По вкла­ду «А» банк в те­че­ние трёх лет в конце каж­до­го года уве­ли­чи­ва­ет на 10% сумму, име­ю­щу­ю­ся на вкла­де в на­ча­ле года, а по вкла­ду «Б»  — уве­ли­чи­ва­ет на 11% в те­че­ние каж­до­го из пер­вых двух лет. Най­ди­те наи­мень­шее целое число про­цен­тов за тре­тий год по вкла­ду «Б», при ко­то­ром за все три года этот вклад всё ещё оста­нет­ся вы­год­нее вкла­да «А».

По вкла­ду «А» банк в конце каж­до­го года пла­ни­ру­ет уве­ли­чи­вать на 10% сумму, име­ю­щу­ю­ся на вкла­де в на­ча­ле года, а по вкла­ду «Б»  — уве­ли­чи­вать эту сумму на 5% в пер­вый год и на оди­на­ко­вое целое число n про­цен­тов и за вто­рой, и за тре­тий годы. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние n, при ко­то­ром за три года хра­не­ния вклад «Б» ока­жет­ся вы­год­нее вкла­да «А» при оди­на­ко­вых сум­мах пер­во­на­чаль­ных взно­сов.

По биз­нес-плану пред­по­ла­га­ет­ся из­на­чаль­но вло­жить в четырёхлет­ний про­ект 10 млн руб­лей. По ито­гам каж­до­го года пла­ни­ру­ет­ся при­рост вло­жен­ных средств на 15% по срав­не­нию с на­ча­лом года. На­чис­лен­ные про­цен­ты оста­ют­ся вло­жен­ны­ми в про­ект. Кроме этого, сразу после на­чис­ле­ний про­цен­тов нужны до­пол­ни­тель­ные вло­же­ния: по це­ло­му числу n млн руб­лей в пер­вый и вто­рой годы, а также по це­ло­му числу m млн руб­лей в тре­тий и четвёртый годы.

Най­ди­те наи­мень­шие зна­че­ния n и m, при ко­то­рых пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния за два года как ми­ни­мум удво­ят­ся, а за че­ты­ре года как ми­ни­мум утро­ят­ся.

Вклад в раз­ме­ре 10 млн руб­лей пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. В конце каж­до­го года вклад уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года, а, кроме этого, в на­ча­ле тре­тье­го года и четвёртого годов вклад еже­год­но по­пол­ня­ет­ся на одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму, рав­ную це­ло­му числу мил­ли­о­нов руб­лей. Най­ди­те наи­мень­ший воз­мож­ный раз­мер такой суммы, при ко­то­ром через че­ты­ре года вклад ста­нет не мень­ше 30 млн руб­лей.

По биз­нес-плану пред­по­ла­га­ет­ся вло­жить в четырёхлет­ний про­ект целое число мил­ли­о­нов руб­лей. По ито­гам каж­до­го года пла­ни­ру­ет­ся при­рост средств вклад­чи­ка на 20% по срав­не­нию с на­ча­лом года. На­чис­лен­ные про­цен­ты оста­ют­ся вло­жен­ны­ми в про­ект. Кроме этого, сразу после на­чис­ле­ний про­цен­тов нужны до­пол­ни­тель­ные вло­же­ния: по 20 мил­ли­о­нов руб­лей в пер­вый и вто­рой годы, а также по 10 мил­ли­о­нов в тре­тий и четвёртый годы. Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер пер­во­на­чаль­ных вло­же­ний, при ко­то­ром общая сумма средств вклад­чи­ка за два года ста­нет боль­ше 125 мил­ли­о­нов, а за че­ты­ре года ста­нет боль­ше 200 мил­ли­о­нов руб­лей.

1 ап­ре­ля 2017 г. Ан­дрей Пет­ро­вич по­ло­жил 10 000 руб­лей на бан­ков­ский вклад сро­ком на 1 год с еже­ме­сяч­ным на­чис­ле­ни­ем про­цен­тов и ка­пи­та­ли­за­ци­ей под a% го­до­вых. Это озна­ча­ет, что пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца сумма вкла­да уве­ли­чи­ва­ет­ся на одно и то же ко­ли­че­ство про­цен­тов, рас­счи­тан­ное таким об­ра­зом, что за 12 ме­ся­цев она уве­ли­чит­ся ровно на a%. Через 6 ме­ся­цев сумма вкла­да со­ста­ви­ла 10 500 руб­лей. Най­ди­те a.

1 ап­ре­ля 2019 г. Ан­дрей Пет­ро­вич по­ло­жил 10 000 руб­лей на бан­ков­ский вклад сро­ком на 1 год с еже­ме­сяч­ным на­чис­ле­ни­ем про­цен­тов и ка­пи­та­ли­за­ци­ей под 21% го­до­вых. Это озна­ча­ет, что пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца сумма вкла­да уве­ли­чи­ва­ет­ся на одно и то же ко­ли­че­ство про­цен­тов, рас­счи­тан­ное таким об­ра­зом, что за 12 ме­ся­цев она уве­ли­чит­ся ровно на 21%. Через сколь­ко ме­ся­цев сумма вкла­да впер­вые пре­вы­сит 11 000 руб­лей?

Пла­ни­ру­ет­ся от­крыть вклад на 4 года, по­ло­жив на счет целое число мил­ли­о­нов руб­лей. В конце каж­до­го года сумма, ле­жа­щая на вкла­де, уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10%, а в на­ча­ле тре­тье­го и чет­вер­то­го года вклад по­пол­ня­ет­ся на 3 мил­ли­о­на руб­лей. Най­ди­те наи­мень­ший пер­во­на­чаль­ный вклад, при ко­то­ром на­чис­лен­ные про­цен­ты за весь срок будут более 5 мил­ли­о­нов руб­лей.

Вклад пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. Пер­во­на­чаль­ный вклад со­став­ля­ет целое число мил­ли­о­нов руб­лей. В конце каж­до­го года банк уве­ли­чи­ва­ет вклад на 10% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года. Кроме этого, в на­ча­ле тре­тье­го и чет­вер­то­го годов вклад­чик еже­год­но по­пол­ня­ет вклад на 10 млн руб­лей. Най­ди­те наи­боль­ший раз­мер пер­во­на­чаль­но­го вкла­да, при ко­то­ром банк за че­ты­ре года на­чис­лит на вклад мень­ше 15 млн руб­лей.

5 ян­ва­ря 2020 года Ан­дрей пла­ни­ру­ет от­крыть вклад на сумму 3 мил­ли­о­на руб­лей. Пер­вые три года 2 ян­ва­ря банк будет на­чис­лять 10% на сумму вкла­да, а в по­сле­ду­ю­щие годы банк будет на­чис­лять 5% на сумму вкла­да.

4 ян­ва­ря каж­до­го года Ан­дрей будет де­лать до­пол­ни­тель­ный взнос на вклад так, чтобы после этого ве­ли­чи­на вкла­да на 5 ян­ва­ря была боль­ше ве­ли­чи­ны вкла­да на 5 ян­ва­ря про­шло­го года на одно и то же число. Опре­де­ли­те общий раз­мер на­чис­ле­ний банка, если 3 ян­ва­ря 2031 года на вкла­де будет ле­жать 24,15 мил­ли­о­на руб­лей.

3 ян­ва­ря 2020 года Ге­ор­гий пла­ни­ру­ет по­ло­жить на де­по­зит вклад раз­ме­ром 2 мил­ли­о­на руб­лей. 1 ян­ва­ря каж­до­го года банк на­чис­ля­ет 10% на сумму вкла­да, 2  ян­ва­ря каж­до­го года Ге­ор­гий де­ла­ет до­пол­ни­тель­ный взнос на вклад так, чтобы после этого раз­но­сти между ве­ли­чи­ной вкла­да на 3  ян­ва­ря и ве­ли­чи­ной вкла­да на 3  ян­ва­ря про­шло­го года об­ра­зо­вы­ва­ли ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с раз­но­стью 1 млн руб. Опре­де­ли­те общий раз­мер на­чис­ле­ний банка, если 3 ян­ва­ря 2027 года на вкла­де будет ле­жать 30 млн руб.

Егор по­ло­жил в банк не­ко­то­рую сумму денег. Через год, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, он до­ба­вил на свой счет сумму, со­став­ля­ю­щую 0,9 ис­ход­ной, в ре­зуль­та­те чего оста­ток на счете стал равен 3,4  мил­ли­о­на руб­лей. А еще через год, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, оста­ток на его счете уве­ли­чил­ся 2,2 раза по срав­не­нию с ис­ход­ной сум­мой. Какую сумму (в млн руб.) Егор по­ло­жил в банк пер­во­на­чаль­но, если в конце каж­до­го года банк на­чис­лял один и тот же про­цент го­до­вых?

По вкла­ду «А» банк в конце каж­до­го года уве­ли­чи­ва­ет на 10% сумму, име­ю­щу­ю­ся на вкла­де в на­ча­ле года, а по вкла­ду «Б»  — уве­ли­чи­ва­ет эту сумму на 11% в те­че­ние каж­до­го из пер­вых двух лет. Най­ди­те наи­боль­шее на­ту­раль­ное число про­цен­тов, на­чис­лен­ное за тре­тий год по вкла­ду «Б», при ко­то­ром за все три года этот вклад будет менее вы­го­ден, чем вклад «А».

Ма­ри­на и На­деж­да от­кры­ли вкла­ды оди­на­ко­во­го раз­ме­ра в одном из бан­ков на че­ты­ре года. Еже­год­но в те­че­ние пер­вых трёх лет банк уве­ли­чи­вал каж­дый вклад на 10%, а в конце четвёртого года на 12% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года. Кроме этого, в на­ча­ле тре­тье­го и четвёртого годов Ма­ри­на еже­год­но по­пол­ня­ла вклад на x руб­лей, где x  — на­ту­раль­ное число. На­деж­да по­пол­ня­ла свой вклад толь­ко в на­ча­ле тре­тье­го года, но на сумму 2x руб­лей. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром через че­ты­ре года на счету На­деж­ды стало на целое число де­сят­ков руб­лей боль­ше, чем у Ма­ри­ны.

По вкла­ду «А» банк в конце каж­до­го года пла­ни­ру­ет уве­ли­чи­вать на 10% сумму, име­ю­щу­ю­ся на вкла­де в на­ча­ле года, а по вкла­ду «Б»  — уве­ли­чи­вать эту сумму на 7% в пер­вый год и на оди­на­ко­вое целое число n про­цен­тов и за вто­рой, и за тре­тий годы. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние n, при ко­то­ром за три года хра­не­ния вклад «Б» ока­жет­ся вы­год­нее вкла­да  «А» при оди­на­ко­вых сум­мах пер­во­на­чаль­ных взно­сов.

Вклад­чик внёс не­ко­то­рую сумму в Сбер­банк под опре­делённый про­цент го­до­вых. Через год он взял по­ло­ви­ну по­лу­чив­шей­ся суммы и пе­ре­ло­жил её в ком­мер­че­ский банк, про­цент го­до­вых ко­то­ро­го в 32 раза выше, чем в Сбер­бан­ке. Ещё через год сумма вклад­чи­ка в ком­мер­че­ском банке пре­вы­си­ла вло­жен­ную туда пер­во­на­чаль­ную сумму на 4%. Каков про­цент го­до­вых в Сбер­бан­ке?

Семен и Мат­вей от­кры­ли вкла­ды оди­на­ко­во­го раз­ме­ра в одном из бан­ков на три года. Еже­год­но в те­че­ние пер­вых двух лет банк уве­ли­чи­вал каж­дый вклад на 10%, а в конце тре­тье­го года  — на 5% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года. Кроме этого, в на­ча­ле вто­ро­го и тре­тье­го годов Семен еже­год­но по­пол­нял вклад на х тысяч руб­лей, где х  — на­ту­раль­ное число. Мат­вей по­пол­нял свой вклад толь­ко в на­ча­ле тре­тье­го года, но на сумму 2х тысяч руб­лей. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние х, при ко­то­ром через три года на счету Се­ме­на стало на чет­ное число тысяч руб­лей боль­ше, чем у Мат­вея.

Вла­ди­мир по­ме­стил в банк 3600 тысяч руб­лей под 10% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых двух лет хра­не­ния после на­чис­ле­ния про­цен­тов он до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу тре­тье­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 48,5%. Какую сумму (в ты­ся­чах руб­лей) Вла­ди­мир еже­год­но до­бав­лял к вкла­ду?

Вклад­чик раз­ме­стил в банке 32 ты­ся­чи руб­лей. Не­сколь­ко лет он по­лу­чал то 5%, то 10% го­до­вых, а за по­след­ний год по­лу­чил 25% го­до­вых. При этом про­цен­ты на­чис­ля­лись в конце каж­до­го года и до­бав­ля­лись к сумме вкла­да. В ре­зуль­та­те его вклад стал рав­ным 53 361 рублю. Сколь­ко лет про­ле­жал вклад?

Билл не­сколь­ко лет назад вло­жил день­ги в акции не­ко­е­го пред­при­я­тия. Еже­год­но он по­лу­чал при­быль по ак­ци­ям сна­ча­ла в год, потом 37,5% в год и, на­ко­нец, в год и сразу же вкла­ды­вал день­ги в те же акции. Из­вест­но, что оди­на­ко­вые про­цент­ные став­ки со­хра­ня­лись рав­ное число лет, в ре­зуль­та­те сто­и­мость акций уве­ли­чи­лась на 156%. Опре­де­ли­те, сколь­ко лет Билл по­лу­чал при­быль по ак­ци­ям.

Трей­дер по­тра­тил треть своих денег на при­об­ре­те­ние акций од­но­го ак­ци­о­нер­но­го об­ще­ства (АО), а осталь­ные день­ги  — на акции вто­ро­го АО. Спу­стя три ме­ся­ца цены акций обоих АО вы­рос­ли на опре­де­лен­ные для каж­до­го АО про­цен­ты, а еще через три ме­ся­ца цены акций вы­рос­ли на столь­ко же про­цен­тов, что и в преды­ду­щий пе­ри­од. В ре­зуль­та­те за пол­го­да общая сто­и­мость акций трей­де­ра вы­рос­ла на 98%. Если бы после пер­вых трех ме­ся­цев трей­дер про­дал все акции пер­во­го АО по новой цене и на все по­лу­чен­ные день­ги при­об­рел бы акции вто­ро­го АО, то общий при­рост ин­ве­сти­ций за пол­го­да со­ста­вил бы 110%. Какой про­цент при­бы­ли по­лу­чит трей­дер за пол­го­да, вло­жив всю сумму в акции пер­во­го АО?

Пен­си­о­нер­ка по­ло­жи­ла не­ко­то­рую сумму на счет в банке на пол­го­да. По этому вкла­ду уста­нов­лен «пла­ва­ю­щий» про­цент, то есть число на­чис­лен­ных про­цен­тов за­ви­сит от числа пол­ных ме­ся­цев на­хож­де­ния вкла­да на счете. В таб­ли­це пред­став­ле­ны усло­вия на­чис­ле­ния про­цен­тов.

Какой про­цент от суммы пер­во­на­чаль­но­го вкла­да со­став­ля­ет сумма, на­чис­лен­ная бан­ком в ка­че­стве про­цен­тов, если каж­дый месяц, за ис­клю­че­ни­ем по­след­не­го, после на­чис­ле­ния про­цен­тов бан­ком она до­бав­ля­ет на счет такую сумму, чтобы за месяц вклад уве­ли­чил­ся на 10% от пер­во­на­чаль­но­го вкла­да?

В банк по­ме­щен вклад 64 000 руб­лей под 25% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых трех лет после на­чис­ле­ния про­цен­тов вклад­чик до­пол­ни­тель­но клал на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу чет­вер­то­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что вклад со­став­ля­ет 385 000 руб­лей. Какую сумму в руб­лях еже­год­но до­бав­лял вклад­чик?

По биз­нес-плану четырёхлет­ний про­ект пред­по­ла­га­ет на­чаль­ное вло­же­ние  — 12 млн руб­лей. По ито­гам каж­до­го года пла­ни­ру­ет­ся при­рост вло­жен­ных средств на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом года. На­чис­лен­ные про­цен­ты пла­ни­ру­ет­ся остав­лять вло­жен­ны­ми в про­ект. Кроме этого, сразу после на­чис­ле­ний про­цен­тов по­тре­бу­ют­ся до­пол­ни­тель­ные вло­же­ния: целое число n млн руб­лей в пер­вый и во вто­рой годы, а также целое число m млн руб­лей в тре­тий и в четвёртый годы. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние n, при ко­то­ром пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния за два года как ми­ни­мум удво­ят­ся, и наи­мень­шее такое зна­че­ние m, что при най­ден­ном ранее зна­че­нии n пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния за че­ты­ре года как ми­ни­мум утро­ят­ся.

Пер­вый банк пред­ла­га­ет от­крыть вклад с про­цент­ной став­кой 10%, а вто­рой  — 11%. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Кли­ент сде­лал оди­на­ко­вые вкла­ды в оба банка. Через два года вто­рой банк умень­шил про­цент­ную став­ку по вкла­ду с 11% до P%. Еще через год кли­ент за­крыл оба вкла­да и за­брал все на­ко­пив­ши­е­ся сред­ства, и ока­за­лось, что вто­рой банк при­нес ему боль­ший доход, чем пер­вый. Най­ди­те наи­мень­шее целое P, при ко­то­ром это воз­мож­но.

По вкла­ду «А» банк в те­че­ние трёх лет в конце каж­до­го года уве­ли­чи­ва­ет на 20% сумму, име­ю­щу­ю­ся на вкла­де в на­ча­ле года, а по вкла­ду  «Б» уве­ли­чи­ва­ет на 22% в конце каж­до­го года из пер­вых двух лет. Най­ди­те наи­мень­шее целое число про­цен­тов за тре­тий год по вкла­ду «Б», при ко­то­ром за все три года этот вклад всё ещё оста­нет­ся вы­год­нее вкла­да «А».

Павел по­ло­жил 1 мил­ли­он руб­лей на счет в банк на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство лет. В конце каж­до­го года его вклад уве­ли­чи­ва­ет­ся на 15%. Потом Павел пе­ре­ло­жил все день­ги в дру­гой банк. Во вто­ром банке вклад уве­ли­чи­вал­ся на 20% в конце каж­до­го года. Через не­сколь­ко лет вклад Павла со­ста­вил 2 285 280 руб­лей. Сколь­ко лет вклад Павла хра­нил­ся во вто­ром банке?

Игнат 7 марта 2022 года по­ло­жил на вклад в банке 400 000 руб­лей. Усло­вия этого вкла­да та­ко­вы:

— в те­че­ние года за­пре­ща­ет­ся вы­пол­нять какие-либо опе­ра­ции с этим вкла­дом;

— через каж­дые 3 ме­ся­ца (до 7 марта 2023 года) банк уве­ли­чи­ва­ет сумму, к тому мо­мен­ту на­хо­дя­щу­ю­ся на вкла­де, на 0,25r%.

Ан­дрей 7 марта 2022 года по­ло­жил на вклад в банке 410 700 руб­лей под 20% го­до­вых. Усло­вия этого вкла­да та­ко­вы:

— в те­че­ние года за­пре­ща­ет­ся вы­пол­нять какие-либо опе­ра­ции с этим вкла­дом;

— 7 марта 2023 года банк уве­ли­чит вклад на 20%.

Из­вест­но, что Игнат через год по­лу­чит со счета боль­ше, чем Ан­дрей. Най­ди­те наи­мень­шее целое зна­че­ние  r.

Вклад в раз­ме­ре 10 млн руб. пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. В конце каж­до­го года банк уве­ли­чи­ва­ет раз­мер вкла­да на 10%. Кроме того в на­ча­ле тре­тье­го и четвёртого годов вклад­чик еже­год­но по­пол­ня­ет вклад на x млн руб., где x  — целое число. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром банк за че­ты­ре года на­чис­лит на вклад боль­ше 7 млн руб.

Банк пред­ла­га­ет два типа вкла­дов  — «Удач­ный» и «При­быль­ный». По вкла­ду «Удач­ный» предо­став­ля­ет­ся 5% го­до­вых; по вкла­ду «При­быль­ный»  — 2% за пер­вый год и p%, на­чи­ная со вто­ро­го года. Про­цен­ты по обоим вкла­дам на­чис­ля­ют­ся в конце года и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. При каком наи­мень­шем целом зна­че­нии p трех­лет­ний вклад «При­быль­ный» ока­жет­ся вы­год­нее трех­лет­не­го вкла­да «Удач­ный» при усло­вии, что пер­во­на­чаль­но вкла­ды были равны?

В на­ча­ле года у Ивана есть 90 тысяч руб­лей, ко­то­рые он может по­ло­жить це­ли­ком либо на бан­ков­ский, либо на ин­ве­сти­ци­он­ный счёт. Сумма на ин­ве­сти­ци­он­ном счёте на конец лю­бо­го года вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где S₀  — сумма на ин­ве­сти­ци­он­ном счёте на на­ча­ло года в руб­лях. На бан­ков­ском счёте сумма уве­ли­чи­ва­ет­ся за год на 8%. В на­ча­ле лю­бо­го года Иван может пе­ре­ло­жить всю сумму с од­но­го счёта на дру­гой. Какая наи­боль­шая сумма может быть у Ивана через че­ты­ре года? Ответ дайте в руб­лях.

Кон­стан­тин Кон­стан­ти­но­вич хочет по­ло­жить сумму денег в банк под про­цен­ты. Треть этой суммы он по­ме­ща­ет на вклад «Ра­дост­ный» под r% го­до­вых, а остав­шу­ю­ся часть  — на вклад «На­деж­ный» под q% го­до­вых. Про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся в конце года и до­бав­ля­ют­ся к сумме вкла­да. Через год сумма вкла­дов с уче­том про­цен­тов уве­ли­чи­лась на от пер­во­на­чаль­но­го зна­че­ния, а через два года со­ста­ви­ла 463 200 руб­лей. Если бы из­на­чаль­но треть суммы была по­ло­же­на на вклад «На­деж­ный», а остав­ши­е­ся сред­ства  — на вклад «Ра­дост­ный», то через год сумма вкла­дов с уче­том до­бав­лен­ных про­цен­тов уве­ли­чи­лась бы на от пер­во­на­чаль­ной. Чему в этом слу­чае была бы равна сумма вкла­дов через 2 года?

Ва­ле­рий от­крыл вклад в банке, по ко­то­ро­му банк вы­пла­чи­ва­ет 8% го­до­вых. По до­го­во­ру вкла­да он может сни­мать со счёта день­ги не чаще од­но­го раза в год после на­чис­ле­ния бан­ком про­цен­тов. В конце вто­ро­го года Ва­ле­рий снял со счёта 229 000 руб­лей, а в конце тре­тье­го года он снял со счёта 350 000 руб­лей, после чего сумма на счёте со­ста­ви­ла 190 000 руб­лей. Какую сумму вно­сил Ва­ле­рий при от­кры­тии счёта?

Семен Се­ме­но­вич хочет по­ло­жить опре­де­лен­ную сумму денег в раз­ные банки под не­ко­то­рые про­цен­ты. этой суммы он по­ме­ща­ет на вклад «Рай­ский» под r% го­до­вых, а остав­шу­ю­ся часть денег на вклад «Южный» под q% го­до­вых (про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся в конце года и до­бав­ля­ют­ся к сумме вкла­да). Через год сумма вкла­дов (с уче­том про­цен­тов) равна 212 000 руб­лей, а через два года  — 224 800 руб­лей. Если бы Семен Се­ме­но­вич из­на­чаль­но суммы по­ло­жил на вклад «Южный», а остав­ши­е­ся сред­ства на вклад «Рай­ский», то через год сумма вкла­дов (с уче­том до­бав­лен­ных про­цен­тов) была бы равна 218 000 руб­лей. Чему в этом слу­чае была бы равна сумма вкла­дов через 2 года?

Ари­старх от­кры­ва­ет бан­ков­ский вклад «Ста­биль­ный» на 1 год, по усло­ви­ям ко­то­ро­го вы­пла­та про­цен­тов про­из­во­дит­ся еже­ме­сяч­но на от­дель­ный счет из рас­че­та 15% го­до­вых. При до­сроч­ном рас­тор­же­нии до­го­во­ра вкла­да банк пе­ре­счи­ты­ва­ет вы­пла­чен­ные про­цен­ты из рас­че­та 1% го­до­вых. После ше­стой вы­пла­ты про­цен­тов Ари­старх узнал, что банк пред­ла­га­ет новый вклад «Ста­биль­но Ста­биль­ный» на тех же усло­ви­ях, но толь­ко под 25% го­до­вых. Слег­ка по­ду­мав, Ари­старх за­кры­ва­ет вклад «Ста­биль­ный» и всю сумму пе­ре­во­дит на вклад «Ста­биль­но Ста­биль­ный». Сколь­ко руб­лей по­те­рял Ари­старх вслед­ствие своих не­про­ду­ман­ных дей­ствий по ито­гам года, если сумма вкла­да  — 1 млн руб­лей? После какой по счету вы­пла­ты про­цен­тов дей­ствия Ари­стар­ха не при­нес­ли бы убыт­ка?

Пол­то­ра года назад Ольга Алек­сан­дров­на от­кры­ла вклад на сумму 1 млн руб. в банке под r% го­до­вых на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях:

—  про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся через каж­дые 6 ме­ся­цев на сумму, ко­то­рая была на счете на мо­мент конца дня преды­ду­ще­го на­чис­ле­ния про­цен­тов;

—  можно вне­сти сумму на счет и снять день­ги со счета в день оче­ред­но­го на­чис­ле­ния про­цен­тов;

—  срок дей­ствия до­го­во­ра со­став­ля­ет 1,5 года.

Через пол­го­да после от­кры­тия счета Ольга Алек­сан­дров­на внес­ла 330 тыс. руб., а еще через пол­го­да она сняла со счета 1098 тыс. руб. К концу до­го­во­ра на счете оста­лось 428 тыс. руб. Най­ди­те r.

Бу­ра­ти­но и папа Карло пла­ни­ро­ва­ли по­ло­жить свои ка­пи­та­лы на общий счет в банк «Навро­де» под 500% го­до­вых, рас­счи­ты­вая через год за­брать вклад ве­ли­чи­ной S. Крах банка из­ме­нил их планы. Бу­ра­ти­но по­да­рил часть своих зо­ло­тых папе Карло, а осталь­ные по­ло­жил в банк «Оби­рон», даже не по­ин­те­ре­со­вав­шись про­цент­ной став­кой. Папа Карло при­со­еди­нил по­лу­чен­ные зо­ло­тые к сво­е­му ка­пи­та­лу и сде­лал вклад в банк «Вам­пи­ри­ал» под 50% го­до­вых. Ровно через год они за­бра­ли свои вкла­ды. Ока­за­лось, что папа Карло по­лу­чил а Бу­ра­ти­но в три раза мень­ше. Какой про­цент го­до­вых дает банк «Оби­ри­он»?